数学

使える数学

二分法の処理アルゴリズムと応用例

簡単には解けない複雑な計算式の解を求める手法の一つに二分法という手法があります。 これは、2点間の間に必ず解がある場合、2点間の半分の位置の値を求め、解が小さい方にあるのか?大きい方にあるのか?を確認し、解がある方のさらに半分の位置の...
使える数学

標準偏差計算の注意点

標準偏差の説明としては、    標準偏差はデータのバラツキを表す というのが多いでしょうか? その性質からデータの誤差などの指標としても用いられる事が多くあります。 しかしながら、 標準偏差=バラつき とだけ覚えてい...
Excel

最小二乗法をExcelで解く

エクセルではグラフの機能で近似曲線の追加というのはありますが、任意の式で近似したい場合や、近似式の係数を取得したい場合にはエクセルの近似曲線の機能だけでは物足りない場合があります。 そんなときにエクセルでまじめに最小二乗法で解く方法を紹介...
使える数学

一般式による最小二乗法(円の最小二乗法)

n次曲線による最小二乗法につていは説明しましたが、円や楕円、その他の一般式についても最小二乗法による近似は可能です。 今回は円の最小二乗法を例にとって説明しますが、他の一般式についても要領は同じです。 まず初めに近似する一般...
使える数学

最小二乗法

最小自乗法という人もいますが、私は最小二乗法派です。 点の集まりから、近似直線(曲線)などの近似式を解くための手法です。 単に直線や二次曲線、三次曲線などに限らず、最小二乗法の応用範囲は広くあります。 最小二乗法は、言葉の通り...
使える数学

任意点周りの回転移動(アフィン変換)

回転行列では原点周りに点を回転させますが、任意の点(Cx、Cy)周りに回転させたい場合にはどうするのか? これまでの知識を少し応用することで、意外と簡単に求めることができます。 まず、回転する点を回転中心...
使える数学

回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列(三次元座標の場合)

二次元座標(X,Y座標)の場合のアフィン変換行列についてはこちらで説明しましたが、今回は三次元座標(X,Y,Z座標)のアフィン変換となります。 三次元座標の場合、まず座標軸の定義、回転方向の定義を明確に覚えます。 この座標は右手...
使える数学

回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列

本記事は、私がアフィン変換を勉強し始めた当初の記事になります。 今では、3x3行列の同次座標行列と呼ばれる行列しか用いておらず、こちらの方が断然おススメなので、下記ページを参照ください。 以下は、2x2行列を使ったアフィン変...
使える数学

行列で連立方程式を解く

行列を使って連立方程式を解く方法を紹介します。 【計算例】 3つの方程式 を行列であらわすと となります。この行列を逆行列を使ってX、Y、Zに関して解くと ...
使える数学

ガウスの消去法

ガウス(Gauss)の消去法は連立一次方程式を解くのに用いられます。 基本的な方針は、下記のような連立一次方程式 を行列であらわすと、 となりますが、対角成分を全て1、左下の成分を0...
使える数学

逆行列(Gauss-Jordan法)

2×2行列の逆行列 行列 の逆行列は となります。 ただし、ad-bc = 0 のとき、逆行列は存在しません。 3×3以上の行列の逆行列 逆行列を解く手法はいくつかありますが、ここでは比較的分かり易いGauss-...
タイトルとURLをコピーしました