数学」タグアーカイブ

標準偏差のよくある誤解

標準偏差の説明としては、      標準偏差はデータのバラツキを表す   というのが多いでしょうか? その性質からデータの誤差などの指標としても用いられる事が多くあります。   例えば、下図 … 続きを読む

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エクセルで解く最小二乗法

エクセルではグラフの機能で近似曲線の追加というのはありますが、任意の式で近似したい場合や、近似式の係数を取得したい場合にはエクセルの近似曲線の機能だけでは物足りない場合があります。 そんなときにエクセルでまじめに最小二乗 … 続きを読む

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一般式による最小二乗法(円の最小二乗法)

n次曲線による最小二乗法につていは説明しましたが、円や楕円、その他の一般式についても最小二乗法による近似は可能です。 今回は円の最小二乗法を例にとって説明しますが、他の一般式についても要領は同じです。   まず … 続きを読む

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最小二乗法

最小自乗法ともいいます。 点の集まりから、近似直線(曲線)を引くための手法です。     全ての点(Xi,Yi)と近似直線との差の合計が最小になるようになるように直線を引きます。 今回は簡単にするため … 続きを読む

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任意点周りの回転移動

回転行列では原点周りに点を回転させますが、任意の点(Cx、Cy)周りに回転させたい場合にはどうするのか?     これまでの知識を少し応用することで、意外と簡単に求めることができます。   … 続きを読む

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回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列(三次元座標の場合)

三次元座標の場合、まず座標軸の定義、回転方向の定義を明確に覚えます。 この座標は右手座標系と呼ばれます。 フレミングの法則のときのように右手で親指、人差し指、中指をそれぞれ 直交するようにします。 このとき親指から順に親 … 続きを読む

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回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列

回転行列 点(x, y)を原点まわりに反時計方向にθ度回転する行列は   拡大縮小行列 点(x, y)を原点に関してX軸方向にSX倍、Y軸方向にSY倍する行列は   平行移動行列 点(x, y)をX軸 … 続きを読む

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行列で連立方程式を解く

行列を使って連立方程式を解く方法を紹介します。   【計算例】 3つの方程式     を行列であらわすと     となります。この行列を逆行列を使ってX、Y、Zに関して解 … 続きを読む

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ガウスの消去法

ガウス(Gauss)の消去法は連立一次方程式を解くのに用いられます。   基本的な方針は、下記のような連立一次方程式     を行列であらわすと、     となりますが、 … 続きを読む

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逆行列(Gauss-Jordan法)

2×2行列の逆行列 行列 の逆行列は となります。 ただし、ad-bc = 0 のとき、逆行列は存在しません。   3×3以上の行列の逆行列 逆行列を解く手法はいくつかありますが、ここでは比較的分かり易いGau … 続きを読む

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