行列を使って連立方程式を解く方法を紹介します。

 

【計算例】

３つの方程式

 

 

を行列であらわすと

 

 

となります。この行列を逆行列を使ってＸ、Ｙ、Ｚに関して解くと

 

 

となり連立方程式を行列で解くことができます。

 

 

…というのは普通すぎて面白くないので、３点からなる円の方程式を行列で解く方法を紹介します。

 

中心（a、b）、半径　ｒ　の円の方程式

 

(X – a)² + (Y – b)² = r²

 

を展開して

 

X² + Y² – 2aX – 2bY + a² + b² – r² =  0

 

となり、A = 2a、B = 2b、C = r² – a² – b² とおくと、上式は

 

AX + BY + C  =   X² + Y²

 

となります。

 

ここで、円上の３点（X₀、Y₀）、（X₁、Y₁）、（X₂、Y₂）を代入すると

 

AX₀ + BY₀ + C  =  X₀² + Ｙ₀²
AX₁ + BY₁ + C  =  X₁² + Ｙ₁²
AX₂ + BY₂ + C  =  X₂² + Ｙ₂²

 

の３本の式が成り立ち、これを行列で表現すると、

 

 

となり、Ａ、Ｂ、Ｃに関して行列を解くと

 

 

となり、A、Ｂ、Ｃが求まることから、A = 2a、B = 2b、C = r² – a² – b² より
中心と半径を求めることができます。

 

行列を解く部分は

ガウスの消去法

のページを参照下さい。

 

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