使える数学

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内挿と外挿

内挿(Interpolation)と外挿(Extrapolation)という言葉は、最近ではDeep Learning関連で目にする事が多い気がしますが、内挿・外挿とは、データを近似し、データ以外の場所を推定する際に、データの範囲内を推定す...
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単位ベクトルとその応用

単位ベクトルとは?長さが1のベクトルとなります。 例えば、ベクトルa の要素を としたときの単位ベクトルu は となります。 これを図示すると、 のようになります。 これを学生の時...
C#

【C#】フーリエ変換(FFT, DFT)プログラム

以前、Excelのマクロを使って、データ個数に応じて高速フーリエ変換(FFT)と離散フーリエ変換(DFT)の処理を自動で切り替えるマクロを作成したのですが、Excelではデータ数が多い時など、使いにくい場合もあるので、今度は、C#でフーリエ...
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二分法の処理アルゴリズムと応用例

簡単には解けない複雑な計算式の解を求める手法の一つに二分法という手法があります。 これは、2点間の間に必ず解がある場合、2点間の半分の位置の値を求め、解が小さい方にあるのか?大きい方にあるのか?を確認し、解がある方のさらに半分の位置の...
フリーウェア

フーリエ変換アプリ

こちらのページでは、フーリエ変換のイメージをビジュアル的に見せるためのプログラムになります。 単に、フーリエ変換をしたい場合は、下記のプログラムをご使用下さい。 フーリエ変換を教える時に、自分の中では糸(データ)を巻き取るような...
Excel

【Excel】高速フーリエ変換(FFT)のマクロ(VBA)

Excelには標準でフーリエ解析の機能を備えていますが、解析用のデータを変更してもフーリエ変換の結果は自動更新してくれないので、少し使い勝手の悪い物になっています。 そこで、エクセルのセルの部分にSUM や AVERAGE の...
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合成関数の微分

Deep Learningをお勉強していたら、合成関数の微分が出てきたのですが、もう30年ぶりぐらいに見たので、その復習です。 \(y=f(u), u=g(x)\)としたとき、\(y=f(g(x))\)を合成関数とよび、この合成関数を...
Excel

【Excel】フーリエ解析(FFT)

ここではExcelの標準の機能であるフーリエ解析について紹介したいと思います。 フーリエ変換は、ざっくり言うと信号の中から各周波数ごとの大きさと位相を求める変換です。 この”信号”と言っている部分が音や画像のような測定データの場...
フーリエ変換

複素数の計算

複素数については実在しないものの様に教わったので、なかなか理解できないままでいたのですが、実際に使ってみると便利に感じることもあるので、数学的には厳密でないかもしれませんが、私なりの理解でまとめてみます。 結論からすると、複素数は複素...
Excel

【Excel】フーリエ変換

エクセルでフーリエ変換をするには、Webで検索するとほとんどの場合、分析ツールのフーリエ解析で行う方法が紹介されているかと思います。 この方法は以下のページを参照ください。 【Excel】フーリエ解析(FFT) し...
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標準偏差計算の注意点

標準偏差の説明としては、    標準偏差はデータのバラツキを表す というのが多いでしょうか? その性質からデータの誤差などの指標としても用いられる事が多くあります。 しかしながら、 標準偏差=バラつき とだけ覚えてい...
フーリエ変換

離散フーリエ変換(DFT:Discrete Fourier Transform)の直感的理解

フーリエ変換に関しては フーリエ変換とは? フーリエ変換の種類 複素数のイメージ と説明してきて、ようやく本題の離散フーリエ変換となりました。 いきなり離散フーリエ変換って何?と思われる事もあるかと思います...
フーリエ変換

複素数のイメージ

離散フーリエ変換を勉強すると、突然 eiθ = cosθ + i sinθ みたいな式が突然出てきて、これが何だかよく分からないまま、とりあえず公式だけを覚えてみたり... しかも i  は「実際には存在し...
フーリエ変換

フーリエ変換の種類

フーリエ変換と言っても、フーリエという言葉が付く変換はいくつかあります。 簡単に分類すると、こんな感じ↓でしょうか? フーリエ変換 ├ フーリエ変換(Fourier Transform) └ 離散フーリエ変換...
フーリエ変換

フーリエ変換とは?

フーリエ変換は何をしているのか??? 下図の示すように、任意波形を各周波数の成分に分解し、その大きさ(振幅)および位置(位相)を求める計算がフーリエ変換となります。 逆に、振幅と位相から元の波形を求める計算が逆フ...
お知らせ

フリーの数値演算ライブラリ

私のお世話になっている会社が無償で数値演算ライブラリを公開してくれました。 数値演算ライブラリ eyemLib 内容的には行列演算(ベクトル演算)、近似計算、幾何計算、計算幾何、キャリパー(寸法計測)向け...
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