正方行列
行と列の数が同じ行列
など
単位行列
行と列の位置が同じ場所の成分(対角成分)が1、それ以外が0となる行列
など。
EやIであらわされる。
AE=EA=A
が成り立つ。
零行列
全ての行列の成分が 0 となる行列
など。
O であらわされる。
転置行列
行と列の成分を入れ替えた行列を転置行列という。
行列Aの転置行列はTを使ってATとあらわす。
の転置行列は
となる。
行列の足し算、引き算
行列の積
行列の計算
各行列A、B、Cにおいて
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
(AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(AB)-1 = B-1A-1
(AB)T = BTAT
(AT)T = A
(ATB)T = BTA
が成り立ちます。
ただし、単位行列以外の計算では、行列の掛ける順番を入れ替えると、答えは異なります。
AB≠BA
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