使える数学

外積

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外積内積ほどは応用する事は出来ないのですが、外積を用いる事で、ちょっとしたヒラメキに近いような解決ができるかも?しれません。

 

内積の定義は以下の通りです。

外積の定義

 

三次元空間における2つのベクトル

 

外積

 

において、ベクトルa とベクトルb の外積は、以下のようになります。

 

外積

 

この外積の計算は少し覚えづらいのですが、ベクトルa とベクトルbの成分を上下に並べて、X成分を求める時はX成分を隠して、残りの4つの成分で下図のように斜めに掛けて引く、いわゆるたすき掛けという計算を行います。(と言っておきながら、私は覚えてないので、毎回調べてます...)

 

外積

 

また、内積の計算結果はただの値(スカラー)でしたが、外積の結果はベクトルとなります。

 

ベクトルなので、外積の結果は向きと大きさを持ち、外積の向きは右ねじの方向となります。

(右ねじの回転方向は外積の掛ける順番となります。)

外積外積

 

さらに外積の大きさ(ノルム)は2つのベクトルでなす平行四辺形の面積と一致します。

 

外積

 

また、2つのベクトルが三次元の場合と言いましたが、二次元のベクトルであってもベクトルのZ成分を0(ゼロ)にする事で外積の特徴を応用する事も可能です。

 

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コメント

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