【参考書籍】信号処理入門

画像処理を勉強すると、とりあえずの集大成的なものがフーリエ変換だと思います。

しかし、いきなり公式が出来てきて何だか良く分からないままFFTまでやってみたりと、とても難しいという印象のまま終わってみたりもします。

この本は、そんなもう一度ちゃんとフーリエ変換を理解したいという人にはオススメです。
図が多めで、そんなに難しくは無いと思います。

信号処理の概要から始まり、ベクトル→内積→正規直交基底→フーリエ変換→DFT→FFTという流れで説明されています。

この流れがまさにお見事!

フーリエ変換の公式などは本の後半に書いてありますが、いきなり最後の部分を見るのではなく、最初から丁寧に読むと良いと思います。

今ではフーリエ変換って正規直交基底との内積でしょ!?

画像処理だと正規化相関も内積、3×3フィルタみたいのも内積、というぐらいの認識でいます。

内積ってサイコ―!!と思えるようになったのも、この本のおかげです。

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目次

1 信号処理とは
1.1 信号処理はどんなとき必要か
1.2 どんな信号があるか
1.3 アナログ信号とディジタル信号
1.4 サンプリング問題
2 信号処理の例
2.1 波形の平滑化
2.2 雑音の圧縮
3 数学の準備体操
3.1 信号処理を学ぶために
3.2 信号の表現
3.3 2次元ベクトルの距離と内積
3.4 正規直交基
3.5 多次元ベクトル空間から関数空間へ
3.6 正規直交関数系
4 相関関数
4.1 関数の類似性を測る
4.2 相互相関関数
4.3 自己相関関数
5 フーリエ級数展開
5.1 フーリエ級数展開とは
5.2 偶関数と奇関数
5.3 周期が2πでない場合
5.4 複素フーリエ級数展開
5.5 パーシバルの定理
5.6 フーリエ級数展開の実例
5.7 フーリエ級数展開の重要な性質
6 DFTとFFT
6.1 ディジタル信号のフーリエ解析
6.2 離散フーリエ変換(DFT)
6.3 DFTの性質
6.4 高速フーリエ変換(FFT)
7 フーリエ変換
7.1 フーリエ級数展開からフーリエ変換へ
7.2 フーリエ変換の性質
7.3 デルタ関数と白色雑音
8 線形システムの解析
8.1 線形システム解析へのアプローチ
8.2 入出力信号の関係
8.3 インパルス応答
8.4 周波数領域でのシステムの表現

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と言っても、フーリエ変換は、あまり使わないな~

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