数学

簡単には解けない複雑な計算式の解を求める手法の一つに二分法という手法があります。 これは、２点間の間に必ず解がある場合、２点間の半分の位置の値を求め、解が小さい方にあるのか？大きい方にあるのか？を確認し、解がある方のさらに半分の位置の値を求...

標準偏差の説明としては、 　　　標準偏差はデータのバラツキを表す というのが多いでしょうか？ その性質からデータの誤差などの指標としても用いられる事が多くあります。 しかしながら、　標準偏差＝バラつき　とだけ覚えていると、実際に標準偏差を用...

ｎ次曲線による最小二乗法につていは説明しましたが、円や楕円、その他の一般式についても最小二乗法による近似は可能です。 今回は円の最小二乗法を例にとって説明しますが、他の一般式についても要領は同じです。 まず初めに近似する一般式を作成します。...

最小自乗法という人もいますが、私は最小二乗法派です。 最小二乗法とは？ 点の集まりから、近似直線（曲線）などの近似式を解くための手法です。 単に直線や二次曲線、三次曲線などに限らず、最小二乗法の応用範囲は広くあります。 最小二乗法は、言葉の...

回転行列では原点周りに点を回転させますが、任意の点（Ｃｘ、Ｃｙ）周りに回転させたい場合にはどうするのか？ これまでの知識を少し応用することで、意外と簡単に求めることができます。 まず、回転する点を回転中心座標が原点と一致するように点を移動さ...

二次元座標(X,Y座標)の場合のアフィン変換行列についてはこちらで説明しましたが、今回は三次元座標(X,Y,Z座標)のアフィン変換となります。 三次元座標の場合、まず座標軸の定義、回転方向の定義を明確に覚えます。 この座標は右手座標系と呼ば...

本記事は、私がアフィン変換を勉強し始めた当初の記事になります。 今では、3x3行列の同次座標行列と呼ばれる行列しか用いておらず、こちらの方が断然おススメなので、下記ページを参照ください。 以下は、2x2行列を使ったアフィン変換の説明です。 ...

行列を使って連立方程式を解く方法を紹介します。 【計算例】 ３つの方程式 を行列であらわすと となります。この行列を逆行列を使ってＸ、Ｙ、Ｚに関して解くと となり連立方程式を行列で解くことができます。 …というのは普通すぎて面白くないので、...

ガウス（Gauss）の消去法は連立一次方程式を解くのに用いられます。 基本的な方針は、下記のような連立一次方程式 を行列であらわすと、 となりますが、対角成分を全て１、左下の成分を０になるように、行の入替えや足し算、引き算などを行い、下記の...

２×２行列の逆行列 行列 の逆行列は となります。 ただし、ad-bc = 0 のとき、逆行列は存在しません。 ３×３以上の行列の逆行列 逆行列を解く手法はいくつかありますが、ここでは比較的分かり易いGauss-Jordan法を紹介します。...