明るさは距離の2乗に反比例する

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  • 一般的に明るさは距離の2乗に反比例すると言われます。

    なぜか???

    光源のある点から放たれた光は放射線状に広がり、点から距離が同じ位置では明るさが等しくなります。

    点から同じ位置という事は、点を中心とした球面上の明るさは等しくなります。

    さらに、この球面上の明るさを全て足し合わせると、全ての光量は、どの距離でも等しくなります。

    明るさは距離の2乗に反比例する

    つまり、明るさは球面の面積に反比例するので、球の表面積 4πr より、

    明るさは距離の2乗に反比例する

    という事になります。

    でも、距離が遠くても、レンズで集光すれば、明るさは明るくなるのに?!って、ひねくれ者の私はすぐに思ってしまいます。

    明るさは距離の2乗に反比例する

    なので、ざっくりとは

    明るさは面積に反比例する

    と覚えておくと、大体合ってます。

    ”大体”というのは、面積が球面上の面積であればいいのですが、平面上の面積だと、平面上の明るさは距離が短いほど均一ではなく、レンズで集光する場合にも光量のロスがあるので、厳密な意味では無いのですが、マシンビジョンにおける照明の考え方としては、明るさは面積に反比例すると思っておくと十分な場合が多いです。(ちょっと荒っぽく、現場的な感覚ですが...)

    最初に、光源のある点から放たれた光は・・・と言いましたが、光源が点で出来ている訳ではなく、ある程度の面積を持ちますよね?

    その場合の考え方としては、例えば豆電球のような場合では、フィラメント上の各点から光るので、点の集まりとして捉えます。

    明るさは距離の2乗に反比例する

    この明るさは面積に反比例するという感覚を用いると、昔、理科の実験でやった顕微鏡の理屈もなんとなく説明できます。

    倍率が低い場合は、平面鏡を用いて観察し、倍率が高い場合は凹面鏡を用いるように教わりました。

    【倍率が低い場合】

    明るさは距離の2乗に反比例する

    【倍率が高い場合】

    明るさは距離の2乗に反比例する

    上図を見ると分かるように低倍率の場合は、被写体の位置の面積は、あまり拡大されず、高倍率の場合は被写体の位置の面積が大きく拡大されるので、より多くの光量が必要となります。

    そこで、高倍率の場合は凹面鏡を用いて集光し(面積を小さくし)、被写体の位置での明るさを稼いでから、拡大する事で、光量不足を補っています。

    と、いい大人になってから思う。

    小学生の頃はそれ以前に、なんでこんなに明るい場所(教室)で見てるのに、そんなに明るくする必要があるんだろう???って思ってました。

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