判別分析法(大津の二値化)

判別分析法【discriminant analysis method】は大津の二値化とも言われ、分離度(separation metrics)

という値が最大となるしきい値を求め、自動的に二値化を行う手法です。

 

分離度はクラス間分散(between-class variance)とクラス内分散(within-class variance)
との比で求める事ができ、以下の様に求めます。

判別分析法アルゴリズム

しきい値  で二値化したとき、しきい値よりも輝度値が小さい側(黒クラス)の画素数をω1
平均をm1、分散をσ1、輝度値が大きい側(白クラス)の画素数を画素数をω2、平均をm2
分散をσ2、画像全体の画素数をωt、平均をmt、分散をσtとしたときクラス内分散σw2

 判別分析法_クラス内分散

 

クラス間分散σb2

 判別分析法_クラス間分散

としてあらわす事ができる。

 

ここで、全分散(total variance)σt

 判別分析法_全分散

としてあらわす事ができることから、求めるクラス間分散とクラス内分散との比である分離度

  分離度

となり、この分離度が最大となるしきい値 t を求めればよい。
ここで、全分散σtはしきい値に関係なく一定なので、クラス間分散σb2が最大となるしきい値を
求めればよい事が分かる。
さらにクラス間分散の式の分母もしきい値に関係なく一定なので、クラス間分散の分子

 

  ω1 ω2 (m1 – m2)2

 

が最大となるしきい値 t を求めればよい。
結局、分散とか関係なく、黒、白それぞれの領域のヒストグラムから、画素数ωと輝度値の
平均値mから上記の値が最大となるしきい値 t をしらみつぶしに求めればいいので、以外と簡単...

 

【処理例】

判別分析法処理前 判別分析法処理後
判別分析法処理前 判別分析法処理後
判別分析法処理前 判別分析法処理後

上記例のように、判別分析法はおおむね良好な結果を得る事ができます。

 

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