判別分析法(大津の二値化)

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  • 判別分析法【discriminant analysis method】は大津の二値化とも言われ、分離度(separation metrics)

    という値が最大となるしきい値を求め、自動的に二値化を行う手法です。

    分離度はクラス間分散(between-class variance)とクラス内分散(within-class variance)
    との比で求める事ができ、以下の様に求めます。

    判別分析法アルゴリズム

    しきい値  で二値化したとき、しきい値よりも輝度値が小さい側(黒クラス)の画素数をω1
    平均をm1、分散をσ1、輝度値が大きい側(白クラス)の画素数を画素数をω2、平均をm2
    分散をσ2、画像全体の画素数をωt、平均をmt、分散をσtとしたときクラス内分散σw2

    判別分析法_クラス内分散

    クラス間分散σb2

    判別分析法_クラス間分散

    としてあらわす事ができる。

    ここで、全分散(total variance)σt

    判別分析法_全分散

    としてあらわす事ができることから、求めるクラス間分散とクラス内分散との比である分離度

      分離度

    となり、この分離度が最大となるしきい値 t を求めればよい。
    ここで、全分散σtはしきい値に関係なく一定なので、クラス間分散σb2が最大となるしきい値を
    求めればよい事が分かる。
    さらにクラス間分散の式の分母もしきい値に関係なく一定なので、クラス間分散の分子

      ω1 ω2 (m1 – m2)2

    が最大となるしきい値 t を求めればよい。
    結局、分散とか関係なく、黒、白それぞれの領域のヒストグラムから、画素数ωと輝度値の
    平均値mから上記の値が最大となるしきい値 t をしらみつぶしに求めればいいので、以外と簡単...

    【処理例】

    判別分析法処理前 判別分析法処理後
    判別分析法処理前 判別分析法処理後
    判別分析法処理前 判別分析法処理後

    上記例のように、判別分析法はおおむね良好な結果を得る事ができます。

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    コメント

    1. […] 二値化、Pタイル法、判別分析法(大津の二値化) […]