フィルタ処理の高速化アルゴリズム(縦横に処理を分ける)

前回、フィルタ処理の高速化アルゴリズム（重複した計算を行わない）で紹介した方法ではカーネルの値が全て同じでないと使えないので、今回はフィルタ処理を縦方向と横方向に分けて行う事でフィルタ処理の高速化を行う方法をガウシアンフィルタを例にとって紹介します。

ガウシアンフィルタのカーネルには、

が良く用いられますが、この処理を注目画素の周辺の輝度値をI₀～I₈とした場合、
ガウシアンフィルタの処理を行列で

と、表すこともでき、この事は縦方向に３×１のガウシアンフィルタ処理をおこなってから、
横方向に１×３のガウシアンフィルタ処理を行うことを意味しています。
（横方向に処理をしてから縦方向に処理をしても同じです。）

このように処理を縦と横に分けることで、カーネルのサイズｍ×ｎの場合、通常の処理では
ｍ×ｎ回の掛け算を行うところ、ｍ＋ｎ回の掛け算で済む事になります。
（ただし、縦横に処理を分ける事で全画素を２回参照することになるので、カーネルのサイズが
小さいと効果はあまりありません。）

他にも、移動平均フィルタの場合は

ソーベルフィルタの場合は

となります。
ソーベルフィルタの行列を見ると、縦方向にガウシアンフィルタ処理をしてから、横方向に微分処理している事が分かりやすくなっているかと思います。

また、比較的処理の重いメディアンフィルタにおいても、処理を縦と横に分けることによって、
ほぼ、同様な効果を得ることができます。
厳密には同じ結果にはならないのですが、スパイクノイズを除去するという意味では
十分な結果を得る事が出来ます。

試しに何回か、メディアンフィルタ処理を縦方向に１列分の処理を行ってから、横方向に１列分の
処理を行ってみましたが、ほぼ、良好な結果を得る事ができていると思います。
（画像にするともう少し分かりやすいかと思いますが、プログラムが無いもので．．．）