複素数のイメージ

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
最近の記事
  • 7/6 【参考書籍】画像処理・機械学習プログラミング OpenCV 3対応
  • 6/20 【Python,matplotlib】動くグラフをAnimationGifに保存する方法
  • 6/17 シグモイド関数の微分
  • 6/15 シグモイド関数
  • 6/13 合成関数の微分
  • 6/12 WordPressで数式エディタ風に数式を入力したい
  • 6/11 PythonをVisual Studioでインストールする方法
  • 6/9 【Python】OpenCVをAnacondaでインストール(Windows編)
  • 6/6 【Python】Anacondaで複数バージョンの環境切り替え
  • 6/6 画像センシング展2017に出展します。
  • 6/1 【Office365】Web版Outlookのフォントサイズ変更
  • 6/1 【Anaconda】モジュールのアップデートでエラー発生
  • 6/1 【Anaconda】コマンドリストの表示
  • 5/29 Windows10パソコン購入
  • 5/24 Anacondaのアンインストール
  • 5/24 【Jupyter Notebook】新規プログラムの作成
  • 5/23 【Python】開発環境の構築
  • 5/23 Pythonはじめました
  • 4/6 【Office365】Web版Outlookのスレッド表示を解除する方法
  • 4/5 【Excel】フーリエ解析(FFT)
  • 3/20 Canny edge detection
  • 3/20 【Excel2016】分析ツールの表示
  • 3/5 【Visual Studio】黒い背景色を白に変更する方法
  • 2/8 【Windows10】拡張モニタに表示されたウィンドウを元に戻す
  • 2/7 複素数の計算
  • 1/18 【Excel】棒グラフの横軸の目盛を0始まりにする
  • 1/16 【Excel】フーリエ変換
  • 1/6 【OpenCV】疑似カラー(カラーマップ)
  • 11/8 【Visual Studio】検索結果のウィンドウ表示
  • 11/3 ニコン 一眼レフカメラ D5500レビュー
  • 10/26 カラーカメラはモノクロカメラを兼ねない
  • 9/6 (Free Soft)Animation GIF Builder
  • 8/30 【C#】タブの無いTabControlっぽいものを作る
  • 8/29 【OpenCvSharp】サンプルプログラムの公開
  • 8/28 【PowerPoint】部分的にカラーにする(セレクトカラー処理)
  • 8/27 【C#】引数の値渡し、参照渡し(ref, out)
  • 8/26 【Word/Excel】図形内に文字を挿入する
  • 8/25 【C#】NumericUpDownコントロール
  • 8/24 ニコン D3400 VS D5500 仕様比較
  • 8/22 【C#】MDIフォームにリサイズ可能なPanelを設置する
  • 8/20 【Visual Studio 2015】文字の色が変、かすむ
  • 8/20 【Visual Studio】行のコピー、切り取り、貼り付け
  • 8/20
  • 8/16
  • 7/7 標準偏差のよくある誤解
  • 6/17 ホーム
  • 6/15
  • 6/15
  • 6/15
  • 6/15

  • 離散フーリエ変換を勉強すると、突然

    e = cosθ + i sinθ

    みたいな式が突然出てきて、これが何だかよく分からないまま、とりあえず公式だけを覚えてみたり...

    しかも i  は「実際には存在しない虚数」みたいに教わったので、存在しない物は、なかなかイメージもしにくい。

    で、いろいろ調べてみて、今ではなんとなく

    e は複素平面における 長さ1傾きθ のベクトル

    ぐらいの認識でいます。

    複素数のイメージ

    複素平面ではX軸に相当する部分が実部(Real part)、Y軸に相当する部分が虚部(Imaginary part)と呼ばれます。

    回転方向は反時計まわりが正で時計まわりが負となります。

    よく e-iθ というのも目にしますが、これはむしろ ei(-θ) と 書いてくれた方が分かりやすいと思いますが、e-iθ は、回転方向がマイナス、つまり時計まわりになります。

    また、e の頭に係数が付く場合がありますが、その係数分だけベクトルの長さが変化します。

    例えば 2e の場合だと

    複素数のイメージ

    のようにベクトルの長さが2となります。

    係数の値が負の場合は、ベクトルの向きが逆になり、-2e の場合だと

    複素数のイメージ

    のようになります。

    ただ、実際には e の頭に係数はθの値に応じて変化する場合が多く、例えば

    (sinθ) e

    のθの値を0~360°で変化させるとどうなるか?というと、このよう↓になります。

    複素数のイメージ

    実はフーリエ変換をイメージで覚えるうえで、上図のように思えた事が最大のポイントで、とても嬉しかった~!!!

    上図をよ~く見てみると、ベクトルの先端は円を描き、この円の中心が(0, 0.5)の座標になっています。

    これを少し言い方を変えると、円の中心へのベクトルは長さ0.5、傾きが+90の位置にあります。

    この事は、すでに少しだけフーリエ変換になってます。

    と、ここまで説明しといて、例題としては  (sinθ) e -iθ  の方が良かったかな...ちょっと失敗??

    ちなみに(sinθ) e -iθ  だと、円の中心は(0, -0.5)の位置に来ます。

    複素数、複素関数について、もう少し詳しく知りたい方は、下記ファイルが参考になると思います。

    複素関数を学ぶ人のために

    http://collie.low-temp.sci.yamaguchi-u.ac.jp/~ashida/work/comp.pdf

    フーリエ変換へ戻る

    コメント