フーリエ変換の種類

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フーリエ変換と言っても、フーリエという言葉が付く変換はいくつかあります。

簡単に分類すると、こんな感じ↓でしょうか?

フーリエ変換
    フーリエ変換(Fourier Transform)
    離散フーリエ変換(DFT:Discrete Fourier Transform)
            高速フーリエ変換(FFT:Fast Fourier Transform)

フーリエとは付きませんが近いのに離散コサイン変換(DCT:Discrete Cosine Transform)というのもあります。

フーリエ変換を大きく分類すると、頭に何も付かないフーリエ変換と離散という言葉の付く離散フーリエ変換とがあります。

この頭に何も付かないフーリエ変換は変換相手がsinやcosなどの数式で、フーリエ変換の公式にも積分の式()が用いられます。

対して離散フーリエ変換は音声や電圧、画像などのように測定データが対象で離散フーリエ変換の公式には積算の式(Σ)が用いられます。

高速フーリエ変換(FFT)は離散フーリエ変換の一種で、データの個数が2のn乗(2,4,8,16,32・・・)個の時に特別に高速に処理をできるアルゴリズムで、基本的な処理は離散フーリエ変換となります。

私がフーリエ変換を行う場合は、画像や電圧などの測定データを相手にする場合がほとんどなので、単に「フーリエ変換」と言っておきながら「離散フーリエ変換」の事を指して言っている場合もあるかもしれません...

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