フーリエ変換の種類

フーリエ変換と言っても、フーリエという言葉が付く変換はいくつかあります。

簡単に分類すると、こんな感じ↓でしょうか？

フーリエ変換
   ├　フーリエ変換（Fourier Transform）
   └　離散フーリエ変換(DFT:Discrete Fourier Transform)
           └　高速フーリエ変換(FFT:Fast Fourier Transform)

フーリエとは付きませんが近いのに離散コサイン変換(DCT:Discrete Cosine Transform)というのもあります。

フーリエ変換を大きく分類すると、頭に何も付かないフーリエ変換と離散という言葉の付く離散フーリエ変換とがあります。

この頭に何も付かないフーリエ変換は変換相手がsinやcosなどの数式で、フーリエ変換の公式にも積分の式（∫）が用いられます。

対して離散フーリエ変換は音声や電圧、画像などのように測定データが対象で離散フーリエ変換の公式には積算の式（Σ）が用いられます。

高速フーリエ変換（FFT）は離散フーリエ変換の一種で、データの個数が２のｎ乗（2,4,8,16,32・・・）個の時に特別に高速に処理をできるアルゴリズムで、基本的な処理は離散フーリエ変換となります。

私がフーリエ変換を行う場合は、画像や電圧などの測定データを相手にする場合がほとんどなので、単に「フーリエ変換」と言っておきながら「離散フーリエ変換」の事を指して言っている場合もあるかもしれません．．．