アフィン変換

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
最近の記事
  • 10/21 【C#】寸法線の描画
  • 10/21 【C#】GraphicsPathの領域取得
  • 10/20 【C#】GraphicsPathの描画
  • 10/18 【C#】GraphicsPath
  • 10/17 【C#】Bitmap画像データの拡大縮小
  • 10/15 【C#】画像の座標系
  • 10/14 【C#】画像の上下左右反転、90,180,270度回転
  • 10/3 【C#】SplitContainerのPanel固定方法
  • 9/7 【Neural Network Console】学習データの出力方法
  • 9/3 Deep Learning向け学習画像撮り込みソフト公開
  • 9/1 【Neural Network Console】新規画像のDataset作成方法
  • 8/28 【Neural Network Console】GUI表示スケールの変更
  • 8/22 【Neural Network Console】CPU/GPU処理の設定切替
  • 8/21 【Neural Network Console】Learning Rate(学習率)の設定
  • 8/20 ソニーの無償AIソフト Neural Network Consoleの入手ダウンロード、インストール
  • 8/20 Deep Learning
  • 8/20
  • 8/19 古いバージョンのVisual Studio Community/Expressの入手ダウンロード
  • 8/19 CUDAの入手、ダウンロード、インストール方法
  • 8/17 【C#.NET】マイクロソフト仕様のアフィン変換
  • 8/5 【C#】ファイルを開くダイアログボックスの表示
  • 8/2 キャノンプリンターのCDトレイはどこ?!
  • 7/6 【参考書籍】画像処理・機械学習プログラミング OpenCV 3対応
  • 6/20 【Python,matplotlib】動くグラフをAnimationGifに保存する方法
  • 6/17 シグモイド関数の微分
  • 6/15 シグモイド関数
  • 6/13 合成関数の微分
  • 6/12 WordPressで数式エディタ風に数式を入力したい
  • 6/11 PythonをVisual Studioでインストールする方法
  • 6/9 【Python】OpenCVをAnacondaでインストール(Windows編)
  • 6/6 【Python】Anacondaで複数バージョンの環境切り替え
  • 6/6 画像センシング展2017に出展します。
  • 6/1 【Office365】Web版Outlookのフォントサイズ変更
  • 6/1 【Anaconda】モジュールのアップデートでエラー発生
  • 6/1 【Anaconda】コマンドリストの表示
  • 5/29 Windows10パソコン購入
  • 5/24 Anacondaのアンインストール
  • 5/24 【Jupyter Notebook】新規プログラムの作成
  • 5/23 【Python】開発環境の構築
  • 5/23 Pythonはじめました
  • 4/6 【Office365】Web版Outlookのスレッド表示を解除する方法
  • 4/5 【Excel】フーリエ解析(FFT)
  • 3/20 Canny edge detection
  • 3/20 【Excel2016】分析ツールの表示
  • 3/5 【Visual Studio】黒い背景色を白に変更する方法
  • 2/8 【Windows10】拡張モニタに表示されたウィンドウを元に戻す
  • 2/7 複素数の計算
  • 1/18 【Excel】棒グラフの横軸の目盛を0始まりにする
  • 1/16 【Excel】フーリエ変換
  • 1/6 【OpenCV】疑似カラー(カラーマップ)

  • 画像の拡大縮小、回転、平行移動などをまとめて3×3の行列を使って変換する事をアフィン変換と呼びます。

    変換前の座標を(x, y)
    変換後の座標を(x’,y’)

    とすると、アフィン変換では

    アフィン変換

    のように実質的には2行3列の行列を使って変換します。

    変換前の画像を以下のようにすると、

    アフィン変換

    各種変換は以下の通りとなります。

    拡大縮小

    X軸方向の拡大率をSx、Y軸方向の拡大率をSyとすると拡大縮小のアフィン変換は

    アフィン変換

    と表されます。

    例)X軸方向に2倍

    アフィン変換

    アフィン変換

    例)Y軸方向に2倍

    アフィン変換

    アフィン変換

    例)X軸、Y軸方向に2倍

    アフィン変換

    アフィン変換

    例)Y軸方向に-1倍

    アフィン変換

    アフィン変換

    このように、ある軸(上記の例ではX軸)に対して反転する処理の事を鏡映と呼びます。

    平行移動

    X軸方向にTx、Y軸方向にTyだけ移動するアフィン変換は

    アフィン変換

    のように表されます。

    アフィン変換

    回転

    原点を中心に反時計回りにθ°回転する時のアフィン変換は

    アフィン変換

    のように表されます。

    アフィン変換

    スキュー(せん断)

    四角形の画像を平行四辺形に変形する処理をスキューまたはせん断といいます。
    このアフィン変換は

    アフィン変換

    アフィン変換

    アフィン変換

    アフィン変換

    注意点

    アフィン変換では任意の3×3(2×3)の行列で表す事ができるので、任意形状に変換できそうにも思えるのですが、四角形が平行四辺形にまでは変形できるものの、台形には変形できないのでご注意願います。
    この台形に変形できる処理は射影変換(ホモグラフィ)と呼びます。

    アフィン変換

    また、実際に画像データをアフィン変換にて変換する場合は、アフィン変換の行列の式の両辺に3×3の逆行列を掛け、変換前の座標(x, y)と変換後の座標(x’,y’)を逆にして、変換後の座標から変換前の座標を求めます。

    アフィン変換

    このようにして変換すると、変換前の座標は1で割り切れない座標になる場合があるので、biLinear、biCubicなどの補間処理をして、座標と座標の間の輝度値を求めます。

    アフィン変換は今回の説明のように、画像を移動、変形させるための手法として説明されますが、もう少し汎用的に座標変換として捉えると応用範囲が広がります。

    例えば、データのグラフを表示する時に、横方向、縦方向に拡大/縮小した時に、表示するデータの範囲を求める場合などに応用すると、少し便利です。

    画像処理アルゴリズムへ戻る

    コメント