Excel 最小二乗法をExcelで解く
エクセルではグラフの機能で近似曲線の追加というのはありますが、任意の式で近似したい場合や、近似式の係数を取得したい場合にはエクセルの近似曲線の機能だけでは物足りない場合があります。 そんなときにエクセルでまじめに最小二乗法で解く方法を紹介し...
使える数学
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使える数学 一般式による最小二乗法（円の最小二乗法）
ｎ次曲線による最小二乗法につていは説明しましたが、円や楕円、その他の一般式についても最小二乗法による近似は可能です。 今回は円の最小二乗法を例にとって説明しますが、他の一般式についても要領は同じです。 まず初めに近似する一般式を作成します。...
使える数学 最小二乗法の計算方法
最小自乗法という人もいますが、私は最小二乗法派です。 最小二乗法とは？ 点の集まりから、近似直線（曲線）などの近似式を解くための手法です。 単に直線や二次曲線、三次曲線などに限らず、最小二乗法の応用範囲は広くあります。 最小二乗法は、言葉の...
使える数学 任意点周りの回転移動（アフィン変換）
回転行列では原点周りに点を回転させますが、任意の点（Ｃｘ、Ｃｙ）周りに回転させたい場合にはどうするのか？ これまでの知識を少し応用することで、意外と簡単に求めることができます。 まず、回転する点を回転中心座標が原点と一致するように点を移動さ...
使える数学 回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列（三次元座標の場合）
二次元座標(X,Y座標)の場合のアフィン変換行列についてはこちらで説明しましたが、今回は三次元座標(X,Y,Z座標)のアフィン変換となります。 三次元座標の場合、まず座標軸の定義、回転方向の定義を明確に覚えます。 この座標は右手座標系と呼ば...
使える数学 回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列
本記事は、私がアフィン変換を勉強し始めた当初の記事になります。 今では、3x3行列の同次座標行列と呼ばれる行列しか用いておらず、こちらの方が断然おススメなので、下記ページを参照ください。 以下は、2x2行列を使ったアフィン変換の説明です。 ...
使える数学 行列で連立方程式を解く
行列を使って連立方程式を解く方法を紹介します。 【計算例】 ３つの方程式 を行列であらわすと となります。この行列を逆行列を使ってＸ、Ｙ、Ｚに関して解くと となり連立方程式を行列で解くことができます。 …というのは普通すぎて面白くないので、...
使える数学 ガウスの消去法
ガウス（Gauss）の消去法は連立一次方程式を解くのに用いられます。 基本的な方針は、下記のような連立一次方程式 を行列であらわすと、 となりますが、対角成分を全て１、左下の成分を０になるように、行の入替えや足し算、引き算などを行い、下記の...
使える数学 ピボット選択を行ったGauss-Jordan法
前回紹介したGauss-Jordan法で解く逆行列の計算では例えば、 のように対角要素に０（ゼロ）が来ると、０で割れないため、対角要素を１にする事ができません。 そこで、対角要素に０（ゼロ）が来ないように行を入れ替えてGauss-Jorda...
使える数学 逆行列(Gauss-Jordan法)
２×２行列の逆行列 行列 の逆行列は となります。 ただし、ad-bc = 0 のとき、逆行列は存在しません。 ３×３以上の行列の逆行列 逆行列を解く手法はいくつかありますが、ここでは比較的分かり易いGauss-Jordan法を紹介します。...
使える数学 行列の基礎
正方行列 行と列の数が同じ行列 など 単位行列 行と列の位置が同じ場所の成分（対角成分）が１、それ以外が０となる行列 など。 EやIであらわされる。 AE=EA=A が成り立つ。 零行列 全ての行列の成分が ０ となる行列 など。 O であ...
使える数学 奇関数、偶関数
奇関数 となる関数。 つまり、関数のグラフが原点に対して対象となります。 【例】 y = x, y = x3, y = sinθ など 【特徴】 -a ～ a の範囲で積分すると となります。 偶関数 となる関数。 つまり関数のグラフがY軸...
使える数学 グラフ（関数）の拡大縮小、平行移動
拡大、縮小 ＸとＹであらわせる関数 をＸ軸方向に Ｓｘ 、Ｙ軸方向に Ｓｙ 倍の拡大縮小すると となります。 （拡大の場合、Ｓｘ，Ｓｙは１以上、縮小の場合、Ｓｘ，Ｓｙは１以下となります。） 回転移動 関数 ｆ（Ｘ，Ｙ）を原点周りにθ度回転す...
使える数学 標準偏差
標準偏差とは？ 標準偏差（Standard Deviation【略】ＳＤ）はデータの散らばりぐらいを示す値で σであらわされます。 測定誤差やノイズなどの評価値として用いられます。 標準偏差（大） 標準偏差（小） データ ヒストグラム 標準...