行列を使って連立方程式を解く方法を紹介します。

【計算例】

３つの方程式

を行列であらわすと

となります。この行列を逆行列を使ってＸ、Ｙ、Ｚに関して解くと

となり連立方程式を行列で解くことができます。

…というのは普通すぎて面白くないので、３点からなる円の方程式を行列で解く方法を紹介します。

中心（a、b）、半径　ｒ　の円の方程式

(X – a)² + (Y – b)² = r²

を展開して

X² + Y² – 2aX – 2bY + a² + b² – r² =  0

となり、A = 2a、B = 2b、C = r² – a² – b² とおくと、上式は

AX + BY + C  =   X² + Y²

となります。

ここで、円上の３点（X₀、Y₀）、（X₁、Y₁）、（X₂、Y₂）を代入すると

AX₀ + BY₀ + C  =  X₀² + Ｙ₀²
AX₁ + BY₁ + C  =  X₁² + Ｙ₁²
AX₂ + BY₂ + C  =  X₂² + Ｙ₂²

の３本の式が成り立ち、これを行列で表現すると、

となり、Ａ、Ｂ、Ｃに関して行列を解くと

となり、A、Ｂ、Ｃが求まることから、A = 2a、B = 2b、C = r² – a² – b² より
中心と半径を求めることができます。

行列を解く部分は

ガウスの消去法

のページを参照下さい。

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正方行列

行と列の数が同じ行列

など

単位行列

行と列の位置が同じ場所の成分（対角成分）が１、それ以外が０となる行列

など。
EやIであらわされる。

AE=EA=A

が成り立つ。

零行列

全ての行列の成分が　０ となる行列

など。
O であらわされる。

転置行列

行と列の成分を入れ替えた行列を転置行列という。
行列Aの転置行列はTを使ってA^Tとあらわす。

の転置行列は

となる。

行列の足し算、引き算

行列の積

行列の計算

各行列A、B、Cにおいて

A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
(AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(AB)^-1 = B^-1A^-1
(AB)^T = B^TA^T
(A^T)^T = A
(A^TB)^T = B^TA

が成り立ちます。

ただし、単位行列以外の計算では、行列の掛ける順番を入れ替えると、答えは異なります。

AB≠BA

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