3点からなる三角形の面積を求める

外積を用いて三角形の面積を求める方法を紹介します。

 

まず、外積のおさらいですが、三次元ベクトルにおいて2つのベクトルの外積の大きさが2つのベクトルからなる平行四辺形の大きさに一致する特徴がありました。

 

3点からなる三角形の面積を求める

 

この2つのベクトルのZ成分を0(ゼロ)にして二次元座標へ応用します。

 

3点からなる三角形の面積を求める

 

2つのベクトルを

 

3点からなる三角形の面積を求める

 

とすると、2つのベクトルの外積は、x成分とy成分は0(ゼロ)となり、z成分の大きさが平行四辺形の面積の大きさとなる事から、3点からなる三角形の面積は平行四辺形の半分の大きさとなり、

 

3点からなる三角形の面積を求める

3点からなる三角形の面積を求める

 

となります。

 

例題

3点、A(1, 3), B(3, 4), A(2, 6)からなる三角形の面積を求めよ。

 

解)

3点からなる三角形の面積を求める

 

使える数学へ戻る

 



web拍手 by FC2

関連記事、スポンサーリンク

スポンサーリンク

カテゴリー: 使える数学  タグ: , , . Bookmark the permalink.

3点からなる三角形の面積を求める への3件のフィードバック

  1. sakiAOAO のコメント:

    説明はとてもよくわかります。でも、b2は何処に行ったのかな?

    • akira のコメント:

      ご指摘ありがとうございました。
      早速、記事も修正しました。
      助かりました。

  2. ピンバック: n点からなる多角形の面積を求める | イメージングソリューション

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です