3点からなる三角形の面積を求める

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外積を用いて三角形の面積を求める方法を紹介します。

まず、外積のおさらいですが、三次元ベクトルにおいて2つのベクトルの外積の大きさが2つのベクトルからなる平行四辺形の大きさに一致する特徴がありました。

3点からなる三角形の面積を求める

この2つのベクトルのZ成分を0(ゼロ)にして二次元座標へ応用します。

3点からなる三角形の面積を求める

2つのベクトルを

3点からなる三角形の面積を求める

とすると、2つのベクトルの外積は、x成分とy成分は0(ゼロ)となり、z成分の大きさが平行四辺形の面積の大きさとなる事から、3点からなる三角形の面積は平行四辺形の半分の大きさとなり、

3点からなる三角形の面積を求める

3点からなる三角形の面積を求める

となります。

例題

3点、A(1, 3), B(3, 4), A(2, 6)からなる三角形の面積を求めよ。

解)

3点からなる三角形の面積を求める

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コメント

  1. sakiAOAO より:

    説明はとてもよくわかります。でも、b2は何処に行ったのかな?

    • akira より:

      ご指摘ありがとうございました。
      早速、記事も修正しました。
      助かりました。