エクセルでフーリエ変換をするには、Webで検索するとほとんどの場合、分析ツールのフーリエ解析で行う方法が紹介されているかと思います。
この方法は以下のページを参照ください。
しかしながら、分析ツールで行うフーリエ解析では、解析対象のデータを変更しても、自動で結果を再計算しれくれない上に、Excelのフーリエ解析はFFTであるため、データ個数が２のｎ乗個（2,4,8,16,32,64,128・・・）という制限があります。
そのため、エクセルのセルの関数のみを使い、フーリエ変換（離散フーリエ変換[DFT]）を行う方法を紹介します。
ただし、結論からすると処理が重いため、データ個数が多い場合はExcelのフーリエ解析（FFT）を使った方が良さそうです。
ここでは、フーリエ変換のお勉強用に使って頂ければ幸いです。
エクセルでフーリエ変換を行ったファイルはこちら↓
discrete_fourier_transform_rev1.zip
エクセルのイメージはこちら↓
データf(x)と書かれた下の黄色いセルの部分にデータを入力すると、フーリエ変換され、振幅スペクトルと位相が計算されます。
エクセルの分析ツールで行うフーリエ解析では以下の式を用いていますが、
ここでは、フーリエ変換の結果の値に意味合いを持つ下記の式を用いています。
離散フーリエ変換についてはこちらのページでも紹介していますが、エクセルでフーリエ変換を行うために必要な情報をまとめておきます。
まず、フーリエ変換を行うと、各周波数ごとに複素数の成分として変換されます。
複素数zは実数成分をa、虚数成分をb、実数Aとすると
z = a + bi = Aeiθ
のように表示され、図示すると下図のようになります。
a = A x Cos θ
b = A x Sin θ
複素数の絶対値は
位相（複素数では偏角といいますが）は
となります。
このへんの感覚は、ベクトルの成分が（a, b）、ベクトルの長さがA、傾きがθの場合と同じなので、覚えやすいかと思います。
エクセルで用いる複素数の関数
エクセルで複素数の計算に用いる関数は関数名の先頭にIMが付く関数を用いますが、今回用いた関数を紹介します。
■複素数 COMPLEX関数
実部をa、虚部をbとする複素数は COMPLEX(a, b)
■複素数の絶対値 IMABS関数
複素数（a + bi）の絶対値 IMABS(“a + bi”)
結果は√(a2 + b2) となります。
■複素数の実部の取得 IMREAL関数
複素数（a + bi）の実部は IMREAL(“a + bi”) = a
■複素数の虚部の取得 IMAGINARY関数
複素数（a + bi）の虚部は IMAGINARY(“a + bi”) = b
■複素数の偏角の取得 IMARGUMENT関数
複素数（a + bi）の偏角は IMARGUMENT(“a + bi”) で-π~πの範囲でラジアン単位で取得
■複素数のべき乗 IMEXP関数
zが複素数のべき乗は IMEXP(z)
（例）ei π/3 を計算するには
IMEXP(COMPLEX(0, PI() / 3))
= 0.866 + 0.5i
となります。
■複素数の足し算（合計を含む） IMSUM関数
複素数xと複素数yの足し算（片方が実数の場合も含む）は IMSUM(x, y)
（例)
セルA1の複素数とセルA2の足し算は IMSUM(A1, A2)
実数の合計の関数（SUM関数）と同様にセルA1~A10を合計するには IMSUM(A1:A10)となります。
■複素数の掛け算 IMPRODUCT関数
複素数xと複素数yの掛け算（片方が実数の場合も含む）は IMPRODUCT(x, y)
■複素数の割り算 IMDIV関数
複素数xと複素数yの掛け算（片方が実数の場合も含む）は IMDIV(x, y)
フーリエ変換の意味合いを読み解く
今回、フーリエ変換の式に
の式を用いたのには、フーリエ変換後の値に意味合いを持つため、あえてこの式を用いました。
今回、用いたデータはこちらのページ（http://www.data.jma.go.jp/gmd/risk/obsdl/）より2015年と2016年の東京の２年分（731日分）のデータを用いました。
２年分の気温データのため、７３１個のデータの周波数は２になることを期待しています。
そこで、あらためてエクセルのシートを眺めてみると、振幅ペクトルは周波数ｔが０の時の次に最大になるのはt=2の時で周波数２の成分が大きい事がわかります。
このことは、731 / 2 = 365.5日 が１周期分のデータ個数となります。
t=0 の時の振幅ペクトルの値（16.4625171）は全体の値の平均値を示しています。
t=2 の時の振幅スペクトルの値（5.12963）の２倍の値（10.25926）が周波数が２の時の振幅を示しています。
※実際にはt=2と複素共役と呼ばれる虚数成分がt=2のときの負になるt=729の時の２つの波形を足し合わせることで、虚数成分が打ち消しあい、実数部分の振幅が２倍となります。
つまり、今回の２年間の気温データは 平均16.4625171 ± 10.25926 ℃ の傾向で気温変化した事がわかります。
t=2 の時の位相（155.3578°）の負の値（-155.3578°）の位置にピークの位置が来ることを意味しています。
ここまでわかると、２年間の気温データの変化の主な成分はCOS波形で表現する事ができ
16.4625171 + 10.25926 × Cos(x / 365.5 × 360° +155.3578°)
となります。
この式を気温データに重ね合わせると↓
見事、気温変化の傾向がつかめました！！
（追記）
フーリエ変換のマクロ処理版のページも作成しました。
合わせてご参照頂けたら幸いです。
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