使える数学
使える数学 3点,4点からなる二直線のなす角度を求める
3点,4点からなる二直線のなす角度を求めるというのは、以下の図のように、各点を通る二直線のなす角度を求める方法を紹介したいと思います。 ４点からなる二直線の角度は、２点が重なり合うように、直線を構成している２点を平行移動すれば、３点の場合と...
使える数学 内挿と外挿
内挿（Interpolation）と外挿(Extrapolation)という言葉は、最近ではDeep Learning関連で目にする事が多い気がしますが、内挿・外挿とは、データを近似し、データ以外の場所を推定する際に、データの範囲内を推定す...
使える数学 単位ベクトルとその応用
単位ベクトルとは？長さが１のベクトルとなります。 例えば、ベクトルa の要素を としたときの単位ベクトルu は となります。 これを図示すると、 のようになります。 これを学生の時に教わったときには簡単！とだけ思っていましたが、大人になると...
C# 【C#】フーリエ変換（FFT, DFT）プログラム
以前、Ｅｘｃｅｌのマクロを使って、データ個数に応じて高速フーリエ変換（ＦＦＴ）と離散フーリエ変換（DFT）の処理を自動で切り替えるマクロを作成したのですが、Ｅｘｃｅｌではデータ数が多い時など、使いにくい場合もあるので、今度は、Ｃ＃でフーリエ...
使える数学 二分法の処理アルゴリズムと応用例
簡単には解けない複雑な計算式の解を求める手法の一つに二分法という手法があります。 これは、２点間の間に必ず解がある場合、２点間の半分の位置の値を求め、解が小さい方にあるのか？大きい方にあるのか？を確認し、解がある方のさらに半分の位置の値を求...
フリーウェア フーリエ変換アプリ
こちらのページでは、フーリエ変換のイメージをビジュアル的に見せるためのプログラムになります。 単に、フーリエ変換をしたい場合は、下記のプログラムをご使用下さい。 フーリエ変換を教える時に、自分の中では糸（データ）を巻き取るようなイメージ↓（...
Excel 【Excel】高速フーリエ変換(FFT)のマクロ(VBA)
Excelには標準でフーリエ解析の機能を備えていますが、解析用のデータを変更してもフーリエ変換の結果は自動更新してくれないので、少し使い勝手の悪い物になっています。 そこで、エクセルのセルの部分にSUM や AVERAGE のような関数と同...
使える数学 合成関数の微分
Deep Learningをお勉強していたら、合成関数の微分が出てきたのですが、もう３０年ぶりぐらいに見たので、その復習です。 \(y=f(u), u=g(x)\)としたとき、\(y=f(g(x))\)を合成関数とよび、この合成関数を\(x...
Excel 【Excel】フーリエ解析(FFT)
ここではExcelの標準の機能であるフーリエ解析について紹介したいと思います。 フーリエ変換は、ざっくり言うと信号の中から各周波数ごとの大きさと位相を求める変換です。 この”信号”と言っている部分が音や画像のような測定データの場合、この”信...
フーリエ変換 複素数の計算
複素数については実在しないものの様に教わったので、なかなか理解できないままでいたのですが、実際に使ってみると便利に感じることもあるので、数学的には厳密でないかもしれませんが、私なりの理解でまとめてみます。 結論からすると、複素数は複素平面（...
Excel 【Excel】フーリエ変換
エクセルでフーリエ変換をするには、Webで検索するとほとんどの場合、分析ツールのフーリエ解析で行う方法が紹介されているかと思います。 この方法は以下のページを参照ください。 【Excel】フーリエ解析(FFT) しかしながら、分析ツールで行...
使える数学 標準偏差計算の注意点
標準偏差の説明としては、 標準偏差はデータのバラツキを表す というのが多いでしょうか？ その性質からデータの誤差などの指標としても用いられる事が多くあります。 しかしながら、 標準偏差＝バラつき とだけ覚えていると、実際に標準偏差を用...
フーリエ変換 離散フーリエ変換(DFT)
フーリエ変換に関しては フーリエ変換とは？ フーリエ変換の種類 複素数のイメージ と説明してきて、ようやく本題の離散フーリエ変換(DFT:Discrete Fourier Transform)となりました。 いきなり離散フーリエ変換って何？...
フーリエ変換 複素数のイメージ
離散フーリエ変換を勉強すると、突然 eiθ = cosθ + i sinθ みたいな式が突然出てきて、これが何だかよく分からないまま、とりあえず公式だけを覚えてみたり．．． しかも i は「実際には存在しない虚数」みたいに教わったので、存...
フーリエ変換 フーリエ変換の種類
フーリエ変換と言っても、フーリエという言葉が付く変換はいくつかあります。 簡単に分類すると、こんな感じ↓でしょうか？ フーリエ変換 ├ フーリエ変換（Fourier Transform） └ 離散フーリエ変換(DFT:Discrete Fo...
フーリエ変換 フーリエ変換とは？
フーリエ変換は何をしているのか？？？ 下図の示すように、任意波形を各周波数の成分に分解し、その大きさ（振幅）および位置（位相）を求める計算がフーリエ変換となります。 逆に、振幅と位相から元の波形を求める計算が逆フーリエ変換となります。 この...