お知らせ フリーの数値演算ライブラリ
私のお世話になっている会社が無償で数値演算ライブラリを公開してくれました。 数値演算ライブラリ eyemLib 内容的には行列演算（ベクトル演算）、近似計算、幾何計算、計算幾何、キャリパー（寸法計測）向け処理、二次元点群マッチング、カメラキ...
使える数学
お知らせ 使える数学 【参考文献】とんでもなく面白い 仕事に役立つ数学
この本はタイトルを見て、すぐに買ってしまいました。 私自身、学生時代はあまり数学なんて、好きでも無かったし、おそらく大半の人が抱くであろう、こんな勉強して何の役に立つんだろう？と思っていた方なので、仕事で数学が必要になったとき、渋々勉強して...
使える数学 【参考書籍】信号処理入門
この本は、知り合いの人から勧められた本なのですが、私も勧めたくなる本でした。 画像処理を勉強すると、とりあえずの集大成的なものがフーリエ変換だと思います。 しかし、いきなり公式が出来てきて何だか良く分からないままFFTまでやってみたりと、と...
使える数学 n点からなる多角形の面積を求める
前回、３点からなる三角形の面積を外積を用いて求めました。 これを多角形へ応用したいと思います。 まず、外積のおさらいから。 Ｚ成分が０（ゼロ）の２つのベクトル の外積は となり、Ｚ成分の大きさが２つのベクトルのなす平行四辺形の面積となり、三...
使える数学 ３点からなる三角形の面積を求める
外積を用いて三角形の面積を求める方法を紹介します。 まず、外積のおさらいですが、三次元ベクトルにおいて２つのベクトルの外積の大きさが２つのベクトルからなる平行四辺形の大きさに一致する特徴がありました。 この２つのベクトルのＺ成分を０（ゼロ）...
使える数学 平面の方程式
下図のように点（x0, y0, z0）を通り、法線ベクトルが の平面の方程式は a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 となり、一般に ax+by+cz+d=0 と表します。 なぜそうなるのか？というと、平面に垂直な法線ベク...
使える数学 正規直交基底
正規直交基底はあまり馴染が無いように思いますが、フーリエ変換や主成分分析の理解をするには必要となってきます。 【定義】 ベクトルの大きさが１となり、互いのベクトル（任意の２つのベクトル）が 直交するベクトルの組合せ となります。 ここで、ベ...
使える数学 外積
外積は内積ほどは応用する事は出来ないのですが、外積を用いる事で、平面の向きの計算（ポリゴンの法線ベクトルの計算）や、２つのベクトルのなす平行四辺形の面積の計算、２つのベクトルのなす角度の計算などに応用できます。 ２つのベクトルのなす角度につ...
使える数学 内積
内積は計算そのものは簡単な割にはとても応用範囲が広いので、私の好きな処理の一つなのです。 内積の定義は以下の通りです。 上図のようにベクトルａとベクトルｂの成分を以下のように表すと ２つのベクトルの内積は であらわされます。 ただし、ベクト...
使える数学 ベクトルの引き算
ベクトルａからベクトルｂを引く場合、 上図のように引く側のベクトルの終点から、引かれる側の終点へ向かうベクトルが引き算の結果となります。 といっても覚えづらいので、引く側のベクトルを負にして、向きを逆にし、ベクトルの足し算として捉えた方が覚...
使える数学 ベクトルの足し算
ベクトルａとベクトルｂを足す場合、 上図のように始点⇒終点⇒始点⇒終点とつなき合わせていき、最初のベクトルの始点から最後のベクトルの終点へ向かうベクトルが足し算の結果となります。 ベクトルの成分で表すと となります。 足す順番を入れ替えても...
使える数学 ベクトルの基礎
ベクトルは向きと大きさをもった量を表します。 向きが逆の場合、ベクトルは負となります。 ベクトルを座標で表すと以下のようになります。 ベクトルの大きさは三平方の定理より、以下のようになり、この大きさをノルムと言います。 三次元の場合も同様に...
使える数学 奇関数・偶関数の積分
奇関数・偶関数でも説明したように、 関数ｆ（ｘ）が奇関数の場合、-a～aの範囲での積分は 関数ｆ（ｘ）が偶関数の場合、-a～aの範囲での積分は となります。 一般的な式では奇関数と偶関数に分けて積分を行います。 （計算例） となります。 こ...
使える数学 疑似逆行列（一般逆行列）の計算と使用方法
逆行列の計算では行数と列数が等しい正方行列のみ計算が可能でした。 しかし、下記のようにn個の未知数（a1～an）に対して、式がm本 （ｍ＞ｎ）ある場合、 逆行列を使って解くことができません。 上記式を行列であらわすと となり、行列部分を記号...
使える数学 ロバスト推定法(Tukey’s biweight)
ロバストとは？ ロバスト（Robust）という言葉を辞書で調べると、「頑健なさま、がっしりした様子」という意味が載っています。 画像処理的には、ノイズや影、明るさの変動などの影響を受けにくく、安定した処理結果が得られる、ぐらいの意味として捉...
使える数学 最小二乗法の最適化（高速化）
最小二乗法を用いて曲線近似するとき、近似するＸ座標の値が等間隔に並んでいる場合、奇関数、偶関数の特性を使って最小二乗法を高速に処理することが可能になります。 例えば、画像中の線の中心位置や、エッジの位置をサブピクセル単位で求める場合などに有...