【Excel】絶対参照、相対参照の切替

エクセルでセルをコピーしても参照先が移動しないようにする絶対参照という参照方法については、以前【Excel】固定セルの参照(絶対参照)のページで紹介したように、参照したい行(数字)または列(アルファ別途)の名前の頭にを付けると、セルをコピーしても参照位置が変わらない絶対参照の状態になりますが、この絶対参照にすには、セルを編集状態にして、セルの名前の頭をカーソルで選択して、 Shit+4 をキー入力して $ を付けますが、カーソルで選択する時など、狙いを定めた微妙な操作となります。

 

これをキー入力で簡単に操作するには、セルの名前を選択し、F4キーを入力する事で、そのセルの名前が絶対参照へと切り替わります。

 

具体的には、編集するセルをダブルクリックもしくはF2キーを入力してセルを編集状態にします。

 

この時、絶対参照/相対参照を切替えたいセルの名前の部分にカーソルが隣接するように、カーソルを移動させます。

 

カーソルの位置は、以下の3通り(後、中央、頭)

 

上記の状態でいづれもC1の名前を選択している状態となります。

 

絶対参照/相対参照を切替えたいセルの名前を選択した状態で、F4キーを入力します。

 

すると、下図のようにF4キーを入力するごとに$の位置が切り替わります。

      

 

また、2つのセルを選択した状態で、

 

F4キーを入力すると、以下のように2つとも、切替ります。

 

ただし、2つのセルとも同じ状態となります。

例えば

$B1 + C$1

のように切替える事はできません。

 

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【Excel】正規化相関

エクセルで内積ノルムの計算ができれば、正規化相関も計算できる!

と思ったら、エクセルの関数で用意されていました。

 

書式は

 

= CORREL(“配列1”, “配列2”)

 

となります。

 

 

この正規化相関の計算式はテンプレートマッチングでもおなじみの

 

 

という式になります。

 

こんな式まで用意されているのは、ちょっとしたアルゴリズムの検証などに便利です。

 

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【Excel】ベクトルのノルムの計算

ベクトルのノルム(大きさ)の計算のおさらいですが、ベクトルを

 

とすると、ノルムは

 

となります。

これをエクセルで計算するには?と探してみるものの、直接的なエクセルの関数は無さそうでした。

そこで、前回内積の計算を紹介しましたが、同じベクトルの内積を計算してルート(SQRT()関数)を使うと、とりあえずできますが、さらに探すと SUMSQ なる関数が用意されていました。

 

このSUMSQ関数は、各要素を2乗して合計を計算する関数ですが、これで、ノルムのルートの中身が計算できます。

 

ということで、ベクトルのノルムの計算は

 

= SQRT(SUMSQ(“セルの範囲”))

 

として

 

のように、SQRTSUMSQ の2つの関数の組み合わせで、計算する事ができます。

 

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【Excel】内積の計算

エクセルで内積の計算をするには SUMPRODUCT 関数を用います。

 

 

 

SUMPRODUCT関数を検索すると、品物の単価と個数を掛け合わせて合計金額を計算する例が多いのですが、各配列の要素を掛け合わせた合計の計算は内積そのもので、個人的には、この内積の計算の出番が多そうです。

 

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【Word/Excel】曲線をきれいに描く方法

カテゴリー:Word/Excel


WordやExcelで例えばこんな↓曲線を書こうを思って、書いてみたら、

こんな感じ↓にしか書けない!

という事は無いでしょうか?

私は最近まで、そうでした。

 

これを綺麗に書くためのポイントは頂点の編集を用います。

 

書き方は、まずは挿入図形曲線を選択し、ざっくりと書きます。

 

次に描いた線上でマウスの右ボタンをクリックし、メニューを表示させたら頂点の編集をクリックします。

 

すると、曲線を構成している部分が黒い四角で表示されます。

 

 

この黒い四角の部分をさらにクリックすると、曲線の接線が表示されます。

 

 

この接線の白い四角の部分をクリックして移動する事で、Rの向き、大きさを調整できます。

白い四角が黒い四角よりも遠いと大きなRとなり、近いと小さなRとなります。

 

   

 

さらに黒い四角部分をマウスの右ボタンでクリックすると、下図のようなメニューが表示されます。

 

 

すると、デフォルトで頂点を中心にスムージングするにチェックが入っていますが、頂点で線分を伸ばすにチェックを入れると

 

 

黒い四角に対して、白い四角の部分までの距離が、それぞれ調整できるようになり、それぞれRを調整できるようになります。

さらに頂点を基準にするにチェックを入れると、頂点(黒い四角の部分)で折れ線のようになります。

 

 

これらを駆使すると、最初にお見せしたように、思い通りの曲線を描く事ができるようになります。

 

コメントへの補足

作図→曲線を使ってRの頂点付近をクリックして、後から頂点の編集で理想の曲線に近づけます。

下図の黒い点の位置がクリックした位置になります。

 

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新しいOffice(Office2013)の無償アップグレードでのプロダクトキーの入手方法

Office2010の無償アップグレードの申し込んで新しいOffice(Office2013)がダウンロードできるようになりましたが、新しいOfficeのダウンロードページには

 

 

とか、

 

 

と書いてありますが、新しいOfficeのインストール自体は、特に問題なく出来たのですが、新しいOfficeのプロダクトキーの入手方法がWordやExcelを起動しても分からないし、どのように入手したらよいのか?さっぱり分からない。

 

プロダクトキーを入手しておかないと、最悪、再インストールができないのかな?と思い、調べてみたら、やっぱり同じ様に分からない人がいて、参考になるページがありました。

Office2013 無償アップグレード時の Office2013 のプロダクトキーの確認方法

http://answers.microsoft.com/ja-jp/office/forum/office_2013_release-office_install/office2013/9a044d83-8fe8-4593-9d72-e276683799b6

要約すると、

  • http://office.com/myaccount のページへ行く
  • アカウントオプションの部分の ディスクからのインストール をクリック

  • ディスクを持っている場合 をクリック

 

これで、プロダクトキーが表示されます。

 

ちなみに私は新しいOfficeをインストール後に、この操作を行ったのですが、インストール前にプロダクトキーを確認できるのか?は不明です。

 

実際には、ディスクを持っている場合以外にもディスクを購入ディスクに書き込むのどれをクリックしてもプロダクトキーは確認できるのですが、ディスクに書き込むでバックアップ用のDVDを作っておいた方が安心かも?

 

これ、めちゃくちゃ、分かりづらい...

【Word】テキストボックスを縦書きにする

Wordでテキストボックスを縦書きにする場合、「縦書きテキストボックス」というのがあるが、これを使うと、日本語の縦書きとなり、半角文字を書くと右側が上になってしまいます。

 

 

しかし、私が書きたかったのは下から上方向のこんな縦書き。

 

Wordがリボンのスタイルになってから、この縦書きの方法が分かりづらくなってしまったのですが、設定方法は簡単。

 

まず、テキストボックス(縦書き/横書きどちらでも可)を文章上に配置し、テキストボックスの内側をクリックし、テキスト編集状態(カーソルが点滅している状態)にする。

 

この状態でマウスの右ボタンをクリックし、メニューを表示させると

 

縦書きと横書きという項目があるので、これをクリック。

 

 

すると昔から馴染のあるウィンドウが開くので、左側中央にある縦書きの文字abcを選択するとテキストボックスが縦書きとなります。

 

 

他にもテキストボックスを選択した状態で、Word上部のタブのページレイアウト文字列の方向と選択して縦書きを選択したり、

 

 

テキストボックスを選択した状態でマウスの右ボタンをクリック→図形の書式設定テキストボックス文字列の方向で縦書きを選択する事も可能です。

 

 

図面的な絵を書くときに寸法の文字を縦書きにするのに、最初、どうすればよいのか?分からなくて、ちょっとつまづいてしまいました...

Word/Excelの数式で分母分子にΣの上下に文字が書けない

Word/Excelの数式エディタで分母、分子にΣ(シグマ)を書くと、このように添え字部分がズレてしまいます。

これをズレないように表示する方法をいろいろ探してみたのですが、正式な方法は見つからなかったのですが、下図のように、それらしく表示する方法を紹介します。

 

Office(Word/Excel)で数式を書く場合、挿入 → 記号と特殊文字 → 数式 の π(パイ) の部分をクリックします。

すると、ここに数式を入力します。 と表示されます。

この状態で、Σの数式を書く場合は、大型演算子総和(上下端値あり)をクリックします。

すると、Σの部分だけは表示され、添え字の部分は □ で表示されます。

この □ の部分に必要な文字を書くと、このように↓なります。

と、ここまではいいのですが、Σを分数に書くと、添え字の位置がズレてしまいます。

そこで、以下の手順でそれらしく表示するようにします。

まず、分数ではなく、行列の2x1行列を追加します。

この状態で、分母分子にΣを書くと、添え字がズレる事なく、表示されます。
しかしながら、分数の線が無い状態です。

分数の線を書くのに、オーバーライン/アンダーラインを流用します。
まず、分母分子の文字が長い方の右端(もしくは左端)をカーソルで選択します。

次にアクセントのアンダーライン(分子の文字が長い場合は、オーバーライン)をクリックします。

すると、アンダーライン付きの □ が表示されます。

この□の部分に、Σの部分をカットし、ペーストすると、下図のようになります。

これで、分数の分母/分子にΣの上下に添え字付きの数式のように見えますでしょ?!

最小二乗法をExcelで解く

エクセルではグラフの機能で近似曲線の追加というのはありますが、任意の式で近似したい場合や、近似式の係数を取得したい場合にはエクセルの近似曲線の機能だけでは物足りない場合があります。
そんなときにエクセルでまじめに最小二乗法で解く方法を紹介します。

 

まずは、最小二乗法を解くとき、逆行列を用いるところまではご理解願います。
詳しくはこちらで紹介しています。

 

最小二乗法
一般式による最小二乗法

 

また、Excelで行列を計算する方法はこちらを参照下さい。

 

行列の積、逆行列、転置行列の計算

 

以下では円の最小二乗法を例にとって説明をしたいと思います。

 

円の最小二乗法を解くときの円の一般式を

 

X2 + Y2 + AX + BY + C = 0

 

としたときの行列の式は

 

 

です。
まず、行列の式に使われているの値を求めます。
はエクセル関数の「SUM」関数を用いればよいので、簡単に求まります。

 

 

まず、行列の式の各値を各セルに書いておきます。
次に逆行列を求めるのですが、エクセル関数に「MINVERSE」というのがあります。

 

逆行列を表示したい複数のセル(下記の例では3×3のセル)を選択します。
次に

 

=MINVERSE(逆行列を求める複数のセル)

 

と入力します。ここでは文字を入力するだけでEnterキーは押さないこと

 

 

 

で、次が最大のポイント!
通常ではEnterキーを押したいところですが、行列の計算では

 

Ctrlキー  + Shiftキー + Enterキー

 

を同時に押します。
これで、逆行列の値が求まります。

 

 

あとは行列の積が計算できれば、求めたいA,B,Cの値を求めることができるのですが、
行列の積の計算にはエクセル関数の「MMULT」という関数を用います。

 

逆行列を計算したときと同様に行列の積の結果を表示したいセル複数のセルを選択し、

 

=MMULT(行列1,行列2)

 

を入力します。ここでも最後はEnterキーだけではなく

 

Ctrlキー  + Shiftキー + Enterキー

 

を押すので注意して下さい。

 

 

これで求めたかった未知数A,B,Cが求まります。

 

 

今回は円の近似なので、A,B,Cの値を用いで円の中心座標(a,b)、円の半径rを求めるには

 

a = -A / 2
b = -B / 2
r = SQRT(a2 + b2 – C)

 

なので、

 

 

となり、円の近似式を求めることができます。

 

このエクセルによる円の最小二乗法のファイルはこちら↓

LSM_Circle.xls

 

また、一般的なn次式による最小二乗法を解いたのファイルはこちら↓

n_LeastSquare.xls

 

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【Excel】行列の積、逆行列、転置行列の計算

エクセルで行列の計算をするときの最大のポイントは、計算式を入力後

 

を同時に押すことです。

 

エクセルのヘルプを見ても、この事はどこに書いてあるのか?分からないので、ちょっとハマりやすいかもしれません。(私ははまりました。)

 

行列の積[MMULT(行列1,行列2)]

まず、行列の積の計算を行う行列を入力しておきます。
次に行列の積の計算結果を表示するセルを選択します。

 

 

セルを選択した状態で、行列の積の計算式

 

= MMULT(行列1, 行列2)

 

を入力します。

 

 

ここで、EnterではなくCtrlキーとShiftキーとEnterキーを同時に押します。

 

 

逆行列[MINVERSE(行列)]

逆行列に関しても同様に

 

=MINVERSE(行列)

 

と入力します。

 

 

ここで、EnterではなくCtrlキーとShiftキーとEnterキーを同時に押します。

 

 

転置行列[TRANSPOSE(行列)]

転置行列の計算式は

 

=TRANSPOSE(行列)

 

となります。

 

 

クドいですが、EnterではなくCtrlキーとShiftキーとEnterキーを同時に押します。

 

 

この行列の積、逆行列、転置行列がエクセルで解けると何が良いか?というと、

 

●連立方程式
●座標の回転
●最小二乗法
●擬似逆行列(一般逆行列)

 

などが解けるようになります。
これらを知らないと、いちいちプログラムを組んで計算の検証をしたりもしますが、
エクセルで出来るようになると、とっても簡単、お手軽です。

【Excel】任意関数のグラフの描画

これまで紹介してきたテクニックを使って、正規分布の確率密度関数を例にとって、任意関数のグラフの描画方法を紹介します。

 

確率密度関数は以下の式です。

 

この式のグラフを書くには、まず、Xの値を記入します。
この方法は連番の入力でも紹介しましたが、A7のセルに初期値の-6A8のセルに次の値の-5.5を入力し、マウス操作によりA列のセルに-6~6までの連番を記入しています。

次にf(x)の計算式にはB7のセルに

=1/(SQRT(2*PI())*B$5)*EXP(-($A7^2/2/B$5^2))

と入力します。
このB7のセルをコピーして他のf(x)に相当する部分に貼り付けても、X座標およびσの値の参照先が移動しないようにアルファベット部分および数字部分の頭にを付けてから、コピーおよび貼り付けをします。
なぜを付けるのか?については固定セルの参照(絶対参照)のページを参考にして下さい。

 

これで、f(x)の値は全て計算できるので、あとはキー操作を駆使してグラフの描画範囲を選択しグラフの散布図を用いてグラフ表示します。

 

ファイルの実体はこちら  gauss.xls

【Excel】固定セルの参照(絶対参照)

エクセルのセルに、他のセルを参照した式を他のセルにコピーすると、数式は行方向、列方向の位置関係を保ったまま、数式がコピーされます。この事は相対参照というのですが、エクセルの初期状態ではこの相対参照となっています。

 

しかし、何かしらのレートなどを参照したい場合は、セルの式をコピーしても常に同じセルを参照したい場合があります。

 

この常に同じセルを参照する方法を絶対参照といい、この絶対参照の方法を工数の見積表の作成を例にとって紹介します。

 

結論からすると、固定したいセルの名前の頭に

$A$1、$A1、A$1

などと$を付ければいいのですが、

列方向を固定したい場合はアルファベットの頭にを、
行方向を固定したい場合は数字の頭に

を付けます。

 

以下、具体例です。

 

上図のように工数の見積表を作成する場合は、小計のセルには全て工数×工数単価の値を
入力しますが、最初にC4のセルに工数×工数単価の計算式「=B4*C1」を入力しC4のセルを
コピーして下の小計欄に全て貼り付けると下図のようになってしまいます。

 

 

これはエクセルではデフォルトで相対的な位置のセルを参照してしまう(今回の例では常に3つ上のセルを参照)ためで、この参照方法を相対参照といいます。
実際の計算式は下図のようになっています。

 

 

しかし、実際にはC1~C8のセルは全てC1をしたいので、C4のセルをコピーして他の小計のセルに貼り付けて、常にC1のセルを参照するようにセルの名前(B4C1など)のアルファベット部分か
数字部分の変えたくない方の頭に$をつけておきます。
今回の例では数字部分を変えたくないので、C$1とします。
ちなみに、アルファベット部分、数字部分両方を固定するのが絶対参照、どちらか一方だけを
固定するのが、複合参照というそうです。

 

 

この状態で、C4のセルをコピーして、他の小計のセルに貼り付けると、目的どおりに工数単価は
固定セル(C1)を参照することが出来ます。

 

 

実際の計算式は下図のようになってくれています。

 

 

この方法を知る前は、すべてのセルに手入力で計算式を入れてました...

 

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【Excel】連番の入力

エクセルで1、2、3・・・と連番を入力する場合に簡単に入力する方法を紹介します。

 

 

まず、始めに初期値次の値の順でセルに値を入力します。

 

次にこの2つのセルを選択し、右下に表示される黒四角(■)の部分にマウスを合わせます。
するとマウスのアイコンが十字 (+) に変わるので、この状態でマウスをクリックしたまま
下の方にマウスを移動します。

 

 

すると下図のように連番を入力することが出来ます。

 

 

他にも下図のような初期値次の値を入力すると

 

 

このように↓なります。

 

 

この規則性はエクセルのツール⇒オプションユーザー設定リストのタブで指定できます。

 

 

 

【Excel】キー操作

セル内改行

 

 

矢印方向のセル追加選択

or or or

 

 

を押すと↓

 

 

矢印方法の端のセル選択

or or or

 

 

+ を押すと↓

 

 

Shiftキー+Ctrlキーの合わせ技

ShiftキーとCtrlキーを合わせて使うことで、グラフ表示領域の選択などが簡単に出来ます。

 

 

を押すと↓

 

 

次に

を押すと↓

 

 

となります。

 

アクティブセルを編集状態にする

 

再計算

RAND()関数などの再計算を行います。

 

再実行

最後に行った処理を再実行します。
セルの色の変更、フォントの変更などの処理を繰り返すのに便利

 

【Word/Excel】4×4以上の行列の入力方法

Word2007、Excel2007以降では数式エディタも数式ツールとして少し使いやすくなりましたが、行列を入力するとき、標準的には3×3までの行列しか表示されていません。

 

4×4以上の行列を入力する場合は以下のようにします。

 

まず、 数式ツール→かっこ より行列のかっこを表示します。

 

 

次に 数式ツール→行列 でとりあえず3×3の行列を表示します。

 

 

次に行列のどれか1の四角(□)を選択し、マウスの右ボタンをクリックします。

 

 

すると、挿入というメニューがあるので、挿入を選択し、次に表示される

 

前に行を挿入
後に行を挿入
前に列を挿入
後に列を挿入

 

のいづれかを選択し、行、もしくは列を挿入します。
次の例を列を挿入した様子

 

 

同様にして行を挿入すると、

 

 

となり、4×4以上、いくらでも?追加する事が可能です。

 

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