【Microsoft Loop】日本語のスペルチェックの設定

初期設定状態のLoopで日本語の文章を書くと、スペルチェックが日本語に対応していないため、赤い波線が表示され、あまり使い物にならないように感じます。

 

 

そこで、スペルチェックの設定に日本語を追加します。

追加方法を以下の順で行います。

  ①赤い波線が表示されている部分を左クリック

  ②・・・ の部分を左クリック

  ③言語の管理 を左クリック

 

表示されたウィンドウの 別の言語の追加 をクリックします。

 

表示された言語の一覧から日本語の選択し、 追加 をクリックします。

 

さらに、スペルチェックを日本語を優先的に行うように設定を行います。

  ①日本語(日本)と表示されている部分の右の方の ・・・ の部分をクリック

  ②一番上へ移動 をクリック

  ③完了 をクリック

 

 

これで、日本語もスペルチェックの対象となり、不必要な赤い波線は表示されなくなります。

もし、波線の表示が残ってしまう場合は、一旦、別の表示を表示してから、元のページを表示すると、波線は表示されなくなりました。

 

【Outlook】メールや会議のボタン(ナビゲーション)の表示位置の変更

Outlookのプログラムを使っていると、メールや会議の表示を切り替えるボタン(ナビゲーション)の位置が突然、ウィンドウの左側(縦の表示)に移動していて、これを元の下(横の表示)の位置に戻したい。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

この表示位置変更方法は、左にあったボタンを下に移動する例で説明したいと思います。

 

Outlookのメニューの ファイル → オプション より表示されたウィンドウの 詳細設定 より、

□ Outlookでアプリを表示する

のチェックを外し、ウィンドウ右下のOKボタンをクリックします。

すると、再起動が必要です というウィンドウが表示されるので、OKボタンをクリックし、Outlookを一旦終了させ、再度、Outlookを起動すると、ナビゲーションのボタンの表示位置が変更されます。

 

ボタンを左に表示したい場合は、Outlookでアプリを表示する にチェックを入れて、Outlookを再起動します。

【Word】見出しなどのスタイル書式を別のファイルからコピーする方法

Word文章で、見出しなどのスタイルを別のファイルからコピーする方法です。

↓ コピーしたい

 

スタイルを別のファイルからコピーする方法

スタイルを別のファイルからコピーするには、まず、スタイルの部分の右下にある矢印をクリックします。

 

表示されたスタイルのウィンドウの下にあるスタイルの管理のボタンをクリックします。

表示されたスタイルの管理のウィンドウの左下に表示されているインポート/エクスポートのボタンをクリックします。

 

構成内容変更のウィンドウにスタイルのコピー先とコピー元のファイルが表示されているので、一旦、コピー元のファイルを閉じるボタンをクリックします。

 

すると、コピー元の欄が空白になりますが、ボタンの名前がファイルを開くに変わっているので、このボタンをクリックします。

 

ここで、スタイルをコピーしてきたいコピー元のファイルを選択します。

初期状態では、ファイルの種類がすべてのWordテンプレートになっているので、ここをWord文章を選択し、スタイルをコピーしたいコピー元のファイルを選択し、開くボタンをクリックします。

 

すると、構成内容変更のウィンドウで表示されているコピー先とコピー元のファイルが想定とは逆に表示されてしまいます。

 

ここで、右側のファイルをコピー元にするには、フッターやヘッダー、見出し1、見出し2など、コピーをしたい項目を選択すると、選択した方がコピー元になるので、この状態で、コピーボタンをクリックします。

 

すると、既存のスタイル”標準”を上書きしますか?と確認のメッセージが表示されるので、選択したスタイルの項目(見出し1、見出し2など)をすべてコピーしたい場合は、すべて上書きボタンをクリックします。

 

これで、構成内容変更ウィンドウに表示されている、コピー先とコピー元のファイルのスタイルの項目がコピーされます。

 

この状態で、閉じるボタンをクリックすると、Word文章のスタイルの部分が更新されます。

 

これで、スタイルの書式を別のファイルからコピーして持ってくるのは完了です。

【Word】表のセルの上下方向の中央寄せ

Wordの表で、文字や図を上下方向に中央寄せに配置するには、デフォルトでメニューが表示されていないため、少々わかりづらくなっています。

              ↓ 上下方向の中央寄せ

上下方向の中央寄せの操作方法

まず、上下方向に中央寄せにしたいセルをクリックし、セルを選択します。

 

すると、Wordの上の方に表示されているメニューに レイアウト の文字が追加され、この下に表示されている 3 x 3 個のアイコンが、上下左右方向の配置の設定になります。

上下方向の中央寄せを行うには、上下方法の中央のアイコンをクリックします。

アイコンが表示されていない場合は、 配置 をクリックすると表示されます。

 

この方法を駆使すると、上下、左右方向に自由に配置することが可能になります。

OneDriveのフォルダ、ファイル容量の確認方法

OneDriveにファイルを大量に配置すると、残容量が不足し、必要の無いファイルを削除したいとき、どのフォルダが容量が多いのか?確認したくなる場合があるかと思います。

 

そんな時、SharePointの機能を使えるプランに入っていれば、下図のように表示することができ便利です。

そもそもSharePointについてですが、Microsoft365には個人プランと法人プランとがあり、法人プラン(会社や学校)であれば、SharePointが使える可能性が高いです。

 

OneDriveをブラウザで開いたときに、アドレスが XXXXXXX.sharepoint.com になっていればSharePointを使えます。

 

ファイル容量の確認方法は以下の手順で行います。

 

OneDriveをブラウザで開き、右上の歯車マーク(設定)をクリックします。

 

表示された OneDriveの設定 をクリックします。

 

 

表示されたウィンドウ左側の その他の設定 をクリックします。

 

 

その他の設定の画面右側の下の方にある 古いサイトの設定ページに戻る をクリックします。

 

 

古いサイトの設定画面の中から、右下の方にある 記憶域メトリックス をクリックします。

 

 

すると最初に示したように、右上にOneDrive全体の空き容量のサイズ、フォルダ、ファイルごとの容量が表示されるので、サイズの大きいフォルダを確認し、不要なファイルを削除すると、比較的簡単に空き容量を増やすことができると思います。

 

 

ここで注意したいのが、ファイルサイズを確認すると、実際のファイルサイズより、合計サイズが大きくなっているファイルが存在している場合があります。

 

 

これは、OneDriveでは、ファイルを上書き保存すると、デフォルトで過去500ファイル分の履歴を残す仕様になっているため、OneDrive上で頻繁に上書き保存したファイルは、ファイルサイズより合計サイズが大きく表示されています。

 

過去の履歴ファイルが必要無い場合は、ファイルの右側に表示されている バージョン履歴 をクリックし、更新日時の部分をクリックすると、メニューが表示され、削除をクリックすると、そのバージョンのファイルが削除されます。

 

全ての履歴が不要の場合は、左上に表示されている すべてのバージョンを削除 をクリックすると、古いバージョンのファイルはすべて削除されます。

 

Microsoft Teamsのチャットにコードブロックの挿入

Microsoft Teamsのチャットで、プログラムコードを記載する方法です。

Teamsのチャットで、普通にプログラムコードをメッセージの部分にコピペすると、インデントが崩れて見づらい物になってしまいます。

MarkDown書式を用いると、インデントが崩れる事なく、プログラムコードを記入することが可能になります。

(参考)

https://support.microsoft.com/ja-jp/office/-%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3-%E3%81%AE%E6%9B%B8%E5%BC%8F%E8%A8%AD%E5%AE%9A%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8teams-4d10bd65-55e2-4b2d-a1f3-2bebdcd2c772

しかしながら、Teamsにはブラウザ版のTeamsアプリ版のTeamsとがあり、出来る事が異なります。

ブラウザ版のTeamsの場合、以下のようにすれば、コードブロックを挿入できます。

まず、新しいメッセージの入力の部分で、` (バッククォート、Shift+@で入力)を3つ入力します。

すると、グレーの四角い領域が表示されます。

この領域にプログラムのコードをコピペすると、ちゃんとインデント付きで、コードが挿入されます。

しかしながら、アプリ版のTeamsでは、` (バッククォート)を3つ入力しても何も変化がありません。

そこで、アプリ版のTeamsの場合、左下に表示されている書式のアイコンをクリックします。

次に右上に表示されている、 (その他のオプション)をクリックします。

表示されたメニューの中から、コードスニペットをクリックします。

右上のメニューから挿入するプログラム言語を選択します。

グレーの領域にプログラムコードをコピペし、挿入をクリックします。

これで、メッセージの部分いコードが挿入されるので、右下の送信ボタンをクリックすれば完了です。

【Excel】高速フーリエ変換(FFT)のマクロ(VBA)

Excelには標準でフーリエ解析の機能を備えていますが、解析用のデータを変更してもフーリエ変換の結果は自動更新してくれないので、少し使い勝手の悪い物になっています。

 

そこで、エクセルのセルの部分にSUMAVERAGE のような関数と同じように動くマクロ(ユーザー定義関数)で作成したフーリエ変換の関数(Fourier)を作成しました。

ユーザー定義関数で作成しているため、解析用のデータを変更すると、フーリエ変換の結果も自動で変更されます。

 

 

ファイルのダウンロードはこちら↓より

fourier_transform_rev3.zip

(Excel2016推奨、それ以前だとファイルを開いた直後はフーリエ変換の値が0になるようです。)

 

使用方法

このファイルはマクロを使用しているため、ファイルを起動するとセキュリティ警告が表示さている場合は、コンテンツの有効化をクリックしてください。

 

まず、フーリエ変換の結果の出力先のセルを縦方向にデータ個数と同じ分だけ選択し、

= Fourier( データのセル)

と入力し、Enterではなく、Ctrl + Shift + Enterキー を入力します。

これで、フーリエ変換の結果が複素数で表示されます。

 

複素数はいらないから、絶対値だけ欲しいという場合にはFourierAbs関数を使って下さい。(使い方は同じです。)

 

フーリエ変換の結果は標準のフーリエ解析の結果と同じになるようにしていますが、10の-15乗ぐらいの誤差が出ています。

 

フーリエ変換の結果の複素数の大きさを計算するには、Excelの標準関数の IMABS関数 で求まります。

 

同様に位相は IMARGUMENT関数 で求まります。

 

このマクロのポイント!

  • 窓関数に対応
    = Fourier( データのセル, “Hamming”)
    のように入力することで、入力データに対して窓関数を通します。
    対応している窓関数の名前は
    ハミング Hamming
    ハニング Hanning
    ブラックマン Blackman

    の3つ。

  • FFT/DFTの自動切換え
    マクロ処理内部で、フーリエ変換するデータ個数が2のN乗個の場合はFFT、それ以外の場合はDFTとなり、データの個数が2のN乗個の制限はありません。

 

逆フーリエ変換を追加

2018.6.19追記

逆フーリエ変換に対応したIFourier関数を追加しました。

逆フーリエ変換の計算は別シートの逆フーリエ変換のシートを参照ください。

 

使用方法については、普通のフーリエ変換の時と同じように

= IFourier( データのセル)

と入力し、Enterではなく、Ctrl + Shift + Enterキー を入力します。

ただし、逆フーリエ変換なので、データのセルの部分は、基本的に複素数となります。

 

逆フーリエ変換の結果はこちら↓です。

 

上の絵を見ても分かるように、虚数成分の10の-15乗程度の誤差が入ってしまっているので、複素数の実部だけを取得するIMREAL関数で実部を取得すると、ほぼフーリエ変換の時に用いたデータに戻っていることが確認できるかと思います。

 

 

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【Word】数式に使われるフォントは?

教科書など、方程式に使われる英数字のフォントは何か?調べてみました。

 

特徴的なのはxの文字

 

Word2016の数式エディタで使われるフォントは Cambria Math というフォントでした。

 

 

でも、何か違う。。特に Xの文字

昔のワードは私の思い描く X の文字に近かった気がするのは気のせいか??

 

しょうがないので、Wordでフォントを変更しながらプレビューの文字を見ながら探してみたところ、 Times New Roman の斜体が一番近い感じがしました。

 

 

このフォント、斜体でないとあまりそれっぽくありません。

 

 

それでも、最初に示した

みたいなフォントは見つからず。。

 

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【Office365】Web版Outlookのフォントサイズ変更

普段、メールを使うときは、デスクトップ版のOutlookを使っているのですが、外出中の時とかはWeb版のOutlookを使うこともあります。

しかし、Web版のOutlookを使うと、フォントサイズが大きく、どうにも気になっていたのですが、そのフォントサイズを変更する方法です。

Web版のOutlookを開き、右側に表示されている歯車マークをクリックします。
(表示されていないときは、ウィンドウサイズを広げてください。)

設定画面の一番下に表示されている Outlookのすべての設定を表示 をクリックします。

表示された設定画面の左から、メール→作成と通信を選択し、右側の設定画面をスクロールし、メッセージ形式内のフォントのサイズを希望の大きさに変更します。

設定を変更すると、保存/破棄のボタンが表示されるので、保存ボタンをクリックします。

これで、新しいメッセージをクリックして、メッセージ作成時のデフォルトのフォントサイズが変更されます。

【Office365】Web版Outlookのスレッド表示を解除する方法

Office365のWeb版Outlookで同じ件名のメールが一つにまとまって表示されてしまうスレッド表示を解除するには

 

フィルター → 表示方法 → メッセージ

 

と選択します。

 

 

聞くと簡単なのですが、これがどこにあるのか?わからなかった!!

 

一生懸命、設定の画面から探してましたよ~

【Excel】フーリエ解析(FFT)

ここではExcelの標準の機能であるフーリエ解析について紹介したいと思います。

フーリエ変換は、ざっくり言うと信号の中から各周波数ごとの大きさ位相を求める変換です。

この”信号”と言っている部分が音や画像のような測定データの場合、この”信号(データ)”に対してフーリエ変換を行うのが離散フーリエ変換となります。

しかし、離散フーリエ変換は処理速度が遅いので、離散フーリエ変換を行うんだけど、データ個数を2のn乗(2, 4, 8, 16, 32・・・)個に制限することで、高速に処理することができる処理アルゴリズムが高速フーリエ変換[Fast Fourier Transform(FFT)]となります。

 

ここで、フーリエ変換の公式ですが、主に以下の3つの公式があります。下図の公式を見て頂くと分かりますが、異なるのはシグマの頭についているデータ個数Nに関する係数のみ異なります。
いくつも公式があるのは、おそらくプログラム的な都合で、

1番目の公式が本来の公式?
2番目の公式は、フーリエ変換では各周波数の大きさが相対的にどの周波数が大きいのか?を解析的に用いる場合が多く、離散フーリエ変換しかしない(逆変換をしない)場合も多いので、1/Nの計算を省き処理を軽くしたかった?エクセルでは、この2番目の公式を用いています。
3番目の公式は離散フーリエ変換と逆離散フーリエ変換のプログラムをできるだけ共通にしたかったため?異なるのは e の乗数の符号のみとなります。

N :   データ個数
t:   全データに含まれる波の個数(何周期分か?)
x :   データのインデックス番号 x = 0, 1, 2,… , N-1

データの準備

エクセルのフーリエ解析はFFTなので、データの個数は2のn乗個(2, 4, 8, 16, 32, 64・・・)に限られ、最大4096個まで処理が可能です。

今回はデータの個数は32個用意しました。
実際にフーリエ解析したいデータは各自、用意してください。
データはどこかに1列に書いておけば大丈夫です。(あとで、データの場所を指定します)

結果が分かりやすくなるように、

全く振動していない(t=0)データ(値=3)と、
2周期分(t=2)のデータ(振幅=2、位相=30°)と、
4周期分(t=4)のデータ(振幅=1、位相=-60°)

の3つの波形を合計したデータに対してフーリエ変換を行います。

Excelでフーリエ解析の手順

Excelでフーリエ解析を行うには分析ツールというのを表示する必要があります。

この分析ツールの表示方法は下記のページを参照下さい。

【Excel】分析ツールの表示

 

メニューのデータデータ分析を選択します。
ホーム→データ分析にあるデータ分析とは別なので注意してください。

 

表示されたウィンドウからフーリエ解析を選択しOKを押します。

 

 

表示されたウィンドウの入力範囲の部分にある上矢印の部分をクリックします。

 

 

この状態で、フーリエ解析を行うデータを選択(2のn乗個の最大4096個まで)し、それでよければ下矢印をクリックします。

フーリエ解析の結果の出力先はいくつか選べるのですが、今回は新規ワークシートにするとして、OKボタンをクリックします。

 

 

そしてこれ↓がフーリエ変換された結果です。

フーリエ変換の結果の見方

※ここから先は、入力データが実数(虚数成分が無い)の場合を前提として説明します。

フーリエ変換の結果は

96
0
27.7128129211021+16i
0
7.99999999999999-13.856406460551i
0
0

のように複素数(実数と虚数成分が含まれる)が並んでいますが、これは上から順にt=0、1、2、…の時の結果になっています。

tの値は、FFTに用いたデータ全体に何周期分の波が含まれているか?を表しています。

tの値から周波数f(Hz)を求めるには、データ全体のサンプリング時間をΔt(sec)とすると、周波数は

$$f=\frac{t}{\triangle t}  (Hz)$$

となります。

ここで、フーリエ変換の結果に、tの値と周波数fを書き加えます。

この結果を見ると、多少の計算誤差はありますが、 t= 2 と t = 30、 t = 4 と t = 28 の値が、虚数成分(i の係数)の正負が異なるだけで、似ている事がわかります。

この実数は同じで虚数の正負が異なる値を複素共役と言います。

フーリエ変換の入力データが実数の場合、必ずこのようになるのですが、t と N – t が共役となるため、フーリエ変換では、 t = 0~N/2 までの結果のみを使う場合がよくあります。

 

フーリエ変換の結果から各周波数の振幅Aを求めるには、フーリエ変換の結果(複素数[実数と虚数])の大きさ |F(t)| を用いると

t = 0 と t = N/2のとき

$$A=|F(t)| / N$$

t = 1 ~ N/2-1 のとき

$$A=|F(t)| / N \times 2$$

となります。

エクセルで複素数の大きさを求めるには IMABS()関数 を用います。

さらに複素数の偏角(位相)を求めるには IMARGUMENT()関数 を用いますが、偏角の結果はラジアン単位なので、度の単位に変換するには DEGREES()関数 を用います。

 

これらの事をエクセルの結果に複素数の大きさ、各周波数ごとの振幅および位相を追加すると以下のようになります。

これで、データをFFTして、各周波数ごとの振幅(A)と位相(φ)を求める事ができています。

各周波数ごと(各tごと)の波形は

$$A_{t} \cos(2\pi t\frac{x}{N}+\phi_{t})$$

となります。

 

今回のFFT解析に用いたExcelファイル(*.xlsx)は、下記リンクをクリックしてダウンロードできます。

フーリエ解析(FFT)_rev1.zip

 

パワースペクトルは??

FFT解析は、各周波数のパワースペクトルを求めること!

みたいな認識もあるかと思いますが、ここまでの説明にパワースペクトルが出てきていません。

パワースペクトルは、FFTで求めた各周波数の結果(複素数)の大きさを振幅スペクトルと言い、振幅スペクトルを2乗したものをパワースペクトルと言います。

パワーという響きから、どうしても力?みたいなのをイメージしてしまいますが、どちらかというと、C言語でn乗の計算をするときに pow関数 を用いると思いますが、このn乗の方に近いでしょうか?(本当のところはよく知りません。。)

 

各周波数ごとに求められたFFTの結果(複素数)を a + bi とすると

$$振幅スペクトル=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$

$$パワーペクトル=(振幅スペクトル)^{2}=a^{2}+b^{2}$$

となることから、プログラム的にはパワースペクトルの計算の方がルートの計算をしていない分だけ計算コストが低くなります。

エクセルでは、IMABS()関数で振幅スペクトルを求め、振幅スペクトルを2乗(^2)することで、パワースペクトルを求める事になり、計算コストが増えてしまい、ちょっと微妙。。

複素共役の性質

入力データが実数のときのFFTの結果で tN – t が共役になると説明しましたが、

複素数 a + bi と、共役の複素数 a – bi と足し合わせると

$$(a+bi)+(a-bi) = 2a$$

となるので、虚数成分は打ち消しあい、実数成分が2倍となります。

この性質から、振幅を求める際に、t = 1 ~ N/2-1 のとき、最後に x 2 を付けているのは、そのためです。

 

 

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参考

【Excel】分析ツールの表示

Excelでフーリエ変換やヒストグラムを表示するには分析ツールというのを用いるのですが、エクセルのデフォルト設定では、この分析ツールが表示されていないので、その表示方法です。

 

ファイルを選択

 

オプションを選択

 

アドインを選択

 

設定を選択

 

分析ツールにチェックを入れます。

 

すると、データタブにデータ分析が表示されます。

 

データ分析をクリックすると、各種データ分析ツールが表示されます。

 

これまで、フーリエ変換やヒストグラムぐらいしか使ったことがなかったのですが、分散分析や共分散なども興味を惹かれます。

 

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【Excel】棒グラフの横軸の目盛を0始まりにする

エクセルの棒グラフで横軸の目盛を1始りでなく、0始まりにするお話

 

縦軸の目盛は軸のオプションで最小値、最大値を調整できますが、

 

 

横軸に関しては、この最大値、最小値の設定が無い!!

 

 

ということで、この軸の目盛を0始まりにする方法ですが、目盛の部分をマウスの右ボタンでクリックし、データ選択とクリックします。

 

 

次に横(項目)軸ラベルの部分の編集ボタンをクリックします。

 

 

そして、軸のラベルにするセルの範囲を選択します。

(0始まりにする場合は、0から始まるラベルを書いておく必要があります。)

 

 

すると、軸ラベルが0、1、2・・・と修正されます。

 

 

この状態で、OKボタンを押すと、目的の0始まりの軸となってくれます。

 

 

結局、横の目盛は目盛ではなく、ラベルなんですね。

この0始まりの棒グラフを使って、画像輝度値のヒストグラムを書きたかった訳で。。。

 

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【Excel】フーリエ変換

エクセルでフーリエ変換をするには、Webで検索するとほとんどの場合、分析ツールのフーリエ解析で行う方法が紹介されているかと思います。

この方法は以下のページを参照ください。

【Excel】フーリエ解析(FFT)

 

しかしながら、分析ツールで行うフーリエ解析では、解析対象のデータを変更しても、自動で結果を再計算しれくれない上に、Excelのフーリエ解析はFFTであるため、データ個数が2のn乗個(2,4,8,16,32,64,128・・・)という制限があります。

 

そのため、エクセルのセルの関数のみを使い、フーリエ変換(離散フーリエ変換[DFT])を行う方法を紹介します。

ただし、結論からすると処理が重いため、データ個数が多い場合はExcelのフーリエ解析(FFT)を使った方が良さそうです。

ここでは、フーリエ変換のお勉強用に使って頂ければ幸いです。

 

エクセルでフーリエ変換を行ったファイルはこちら↓

discrete_fourier_transform_rev1.zip

 

エクセルのイメージはこちら↓

 

データf(x)と書かれた下の黄色いセルの部分にデータを入力すると、フーリエ変換され、振幅スペクトルと位相が計算されます。

 

エクセルの分析ツールで行うフーリエ解析では以下の式を用いていますが、

 

ここでは、フーリエ変換の結果の値に意味合いを持つ下記の式を用いています。

 

 

離散フーリエ変換についてはこちらのページでも紹介していますが、エクセルでフーリエ変換を行うために必要な情報をまとめておきます。

 

まず、フーリエ変換を行うと、各周波数ごとに複素数の成分として変換されます。

 

複素数zは実数成分をa、虚数成分をb、実数Aとすると

      z = a + bi = Ae

 

のように表示され、図示すると下図のようになります。

 

  a = A x Cos θ

  b = A x Sin θ

 

複素数の絶対値は

 

位相(複素数では偏角といいますが)は

 

となります。

このへんの感覚は、ベクトルの成分が(a, b)、ベクトルの長さがA、傾きがθの場合と同じなので、覚えやすいかと思います。

 

 

 エクセルで用いる複素数の関数

エクセルで複素数の計算に用いる関数は関数名の先頭にIMが付く関数を用いますが、今回用いた関数を紹介します。

 

■複素数 COMPLEX関数

実部をa、虚部をbとする複素数は  COMPLEX(a, b)

 

■複素数の絶対値 IMABS関数

複素数(a + bi)の絶対値 IMABS(“a + bi”)

結果は√(a2 + b2) となります。

 

■複素数の実部の取得 IMREAL関数

複素数(a + bi)の実部は  IMREAL(“a + bi”) = a

 

■複素数の虚部の取得 IMAGINARY関数

複素数(a + bi)の虚部は  IMAGINARY(“a + bi”) = b

 

■複素数の偏角の取得 IMARGUMENT関数

複素数(a + bi)の偏角は  IMARGUMENT(“a + bi”)  で-π~πの範囲でラジアン単位で取得

 

■複素数のべき乗 IMEXP関数

zが複素数のべき乗は IMEXP(z)

(例)ei π/3 を計算するには

IMEXP(COMPLEX(0, PI() / 3))

= 0.866 + 0.5i

となります。

 

■複素数の足し算(合計を含む) IMSUM関数

複素数xと複素数yの足し算(片方が実数の場合も含む)は IMSUM(x, y)

(例)

セルA1の複素数とセルA2の足し算は IMSUM(A1, A2)

実数の合計の関数(SUM関数)と同様にセルA1~A10を合計するには IMSUM(A1:A10)となります。

 

■複素数の掛け算 IMPRODUCT関数

複素数xと複素数yの掛け算(片方が実数の場合も含む)は IMPRODUCT(x, y)

 

■複素数の割り算 IMDIV関数

複素数xと複素数yの掛け算(片方が実数の場合も含む)は IMDIV(x, y)

 

 

フーリエ変換の意味合いを読み解く

今回、フーリエ変換の式に

の式を用いたのには、フーリエ変換後の値に意味合いを持つため、あえてこの式を用いました。

 

今回、用いたデータはこちらのページ(http://www.data.jma.go.jp/gmd/risk/obsdl/)より2015年と2016年の東京の2年分(731日分)のデータを用いました。

 

2年分の気温データのため、731個のデータの周波数は2になることを期待しています。

 

そこで、あらためてエクセルのシートを眺めてみると、振幅ペクトルは周波数tが0の時の次に最大になるのはt=2の時で周波数2の成分が大きい事がわかります。

 

このことは、731 / 2 = 365.5日 が1周期分のデータ個数となります。

 

t=0 の時の振幅ペクトルの値(16.4625171)は全体の値の平均値を示しています。

 

t=2 の時の振幅スペクトルの値(5.12963)の2倍の値(10.25926)が周波数が2の時の振幅を示しています。

※実際にはt=2と複素共役と呼ばれる虚数成分がt=2のときの負になるt=729の時の2つの波形を足し合わせることで、虚数成分が打ち消しあい、実数部分の振幅が2倍となります。

 

つまり、今回の2年間の気温データは 平均16.4625171 ± 10.25926 ℃ の傾向で気温変化した事がわかります。

 

t=2 の時の位相(155.3578°)の負の値(-155.3578°)の位置にピークの位置が来ることを意味しています。

 

ここまでわかると、2年間の気温データの変化の主な成分はCOS波形で表現する事ができ

 

16.4625171 + 10.25926 × Cos(x / 365.5 × 360° +155.3578°)

 

となります。

この式を気温データに重ね合わせると↓

 

 

見事、気温変化の傾向がつかめました!!

 

(追記)

フーリエ変換のマクロ処理版のページも作成しました。

合わせてご参照頂けたら幸いです。

【Excel】高速フーリエ変換(FFT)のマクロ(VBA)

 

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【PowerPoint】部分的にカラーにする(セレクトカラー処理)

少し前のビールのコマーシャルなどでもあった、カラー画像の一部分だけを残して、他をモノクロ画像にする画像処理(カラーセレクトでもないか、、領域抽出(背景除去)の処理)をPower Pointを使って処理する方法を紹介します。

 

【オリジナル画像】

【セレクトカラー処理後の画像】

 

まず、PowerPointを起動し、新規作成しますが、クリックしてタイトルを入力クリックしてサブタイトルを入力が邪魔なので削除しておきます。

 

次にセレクトカラー処理を行いたい画像を挿入します。

挿入方法は挿入→図を選択して、画像ファイルを選択します。

 

 

これで、とりあえず何もしていない画像が配置されます。

 

最初に背景となるモノクロの画像を作成します。

画像をモノクロにするには、画像上でマウスのダブルクリックし、書式→色を選択し、色の処理効果からグレースケールを選択します。

 

これで、背景用のモノクロ画像が作成されます。

 

次に、もう一度、挿入→図と選択し、カラー画像をモノクロ画像の上に重なった状態で配置します。

 

この状態で、画像をダブルクリックし、書式→背景の削除と選択します。

 

 

すると、領域選択用の四角形が表示され、周りが紫色になります。

この紫色の部分が画像の背景となります。

 

最初に、大まかにカラーで残す部分を選択します。

 

この状態だと、まだ、消したい部分が残っていたり、余計に消えていたりすると思います。

細かい領域の追加、削除は左側2つのアイコン(保持する領域としてマーク、削除する領域としてマーク)を使います。

 

 

下図は、削除する領域としてマークを使って、不要な部分を削除している様子ですが、不要な領域を線でなぞるようにして選択します。

 

 

一通り、領域を指定すると、カラーで残したい部分以外が紫色になってくれます。

 

 

これで、領域選択がOKの場合、変更を保持を選択します。

 

 

すると、目的の画像が現れます。

 

 

 

この画像を保存するには、上図の状態では、モノクロの画像とカラーで切り抜いた画像の二枚が重なった状態なので、この2つを選択するため、Ctrl+Aキーを押して二枚とも選択します。

二枚選択せれた状態で、画像上をマウスの右ボタンでクリックし、図として保存を選択します。

 

 

 

これで、画像を名前を付けて保存すると、セレクトカラー画像の完成!!

 

 

今回は、背景をただのグレースケールに変換しましたが、他にもいろいろな効果があるので、試してみると面白いと思います。

 

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【Word/Excel】図形内に文字を挿入する

WordやExcelで下図のように図形の内側に文字を挿入する方法の紹介です。

 

まず、メニューの挿入→図形と選択し、四角形や丸などの図形を選択し、本文中に配置します。

 

 

古いWordやExcelでは、図形を選択し、マウスの右ボタンでテキストの追加を選択する必要がありました。

 

しかし、最近のWord/Excel(少なくともOffice2010以降)では、マウスの右ボタンでメニューを選択すつ必要はなく、まず、図形を選択されている状態にします。

この状態のままで、文字をキー入力すると、図形の中央に文字が挿入されます。

 

このように図形に文字列を挿入できるのは、閉じた図形であれば、だいたい大丈夫なようです。

逆に線などには文字を追加する事ができません。

 

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