合成関数の微分

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
最近の記事
  • 8/22 【Neural Network Console】CPU/GPU処理の設定切替
  • 8/21 【Neural Network Console】Learning Rate(学習率)の設定
  • 8/20 ソニーの無償AIソフト Neural Network Consoleの入手ダウンロード、インストール
  • 8/20 Deep Learning
  • 8/20
  • 8/19 古いバージョンのVisual Studio Community/Expressの入手ダウンロード
  • 8/19 CUDAの入手、ダウンロード、インストール方法
  • 8/17 【C#.NET】マイクロソフト仕様のアフィン変換
  • 8/5 【C#】ファイルを開くダイアログボックスの表示
  • 8/2 キャノンプリンターのCDトレイはどこ?!
  • 7/6 【参考書籍】画像処理・機械学習プログラミング OpenCV 3対応
  • 6/20 【Python,matplotlib】動くグラフをAnimationGifに保存する方法
  • 6/17 シグモイド関数の微分
  • 6/15 シグモイド関数
  • 6/13 合成関数の微分
  • 6/12 WordPressで数式エディタ風に数式を入力したい
  • 6/11 PythonをVisual Studioでインストールする方法
  • 6/9 【Python】OpenCVをAnacondaでインストール(Windows編)
  • 6/6 【Python】Anacondaで複数バージョンの環境切り替え
  • 6/6 画像センシング展2017に出展します。
  • 6/1 【Office365】Web版Outlookのフォントサイズ変更
  • 6/1 【Anaconda】モジュールのアップデートでエラー発生
  • 6/1 【Anaconda】コマンドリストの表示
  • 5/29 Windows10パソコン購入
  • 5/24 Anacondaのアンインストール
  • 5/24 【Jupyter Notebook】新規プログラムの作成
  • 5/23 【Python】開発環境の構築
  • 5/23 Pythonはじめました
  • 4/6 【Office365】Web版Outlookのスレッド表示を解除する方法
  • 4/5 【Excel】フーリエ解析(FFT)
  • 3/20 Canny edge detection
  • 3/20 【Excel2016】分析ツールの表示
  • 3/5 【Visual Studio】黒い背景色を白に変更する方法
  • 2/8 【Windows10】拡張モニタに表示されたウィンドウを元に戻す
  • 2/7 複素数の計算
  • 1/18 【Excel】棒グラフの横軸の目盛を0始まりにする
  • 1/16 【Excel】フーリエ変換
  • 1/6 【OpenCV】疑似カラー(カラーマップ)
  • 11/8 【Visual Studio】検索結果のウィンドウ表示
  • 11/3 ニコン 一眼レフカメラ D5500レビュー
  • 10/26 カラーカメラはモノクロカメラを兼ねない
  • 9/6 (Free Soft)Animation GIF Builder
  • 8/30 【C#】タブの無いTabControlっぽいものを作る
  • 8/29 【OpenCvSharp】サンプルプログラムの公開
  • 8/28 【PowerPoint】部分的にカラーにする(セレクトカラー処理)
  • 8/27 【C#】引数の値渡し、参照渡し(ref, out)
  • 8/26 【Word/Excel】図形内に文字を挿入する
  • 8/25 【C#】NumericUpDownコントロール
  • 8/24 ニコン D3400 VS D5500 仕様比較
  • 8/22 【C#】MDIフォームにリサイズ可能なPanelを設置する

  • Deep Learningをお勉強していたら、合成関数の微分が出てきたのですが、もう30年ぶりぐらいに見たので、その復習です。

    \(y=f(u), u=g(x)\)としたとき、\(y=f(g(x))\)を合成関数とよび、この合成関数を\(x\)に関して微分すると、

    $$\frac{ dy }{ dx } =\frac { dy }{ du } \frac { du }{ dx } \\ \quad =\frac { d }{ du } f(u)\frac { d }{ dx } g(x)$$

    となります。

    合成関数を教わったときは、合成関数の微分は「外側の微分x内側の微分」って覚えてたような。。

    試しに\(y=sin({ x }^{ 2 })\)の微分は\(u={ x }^{ 2 }\)と置くと

    $$\frac { dy }{ dx } =\frac { d }{ du } f(u)\frac { d }{ dx } g(x)\\ \quad =cos(u)\times 2x\\ \quad =cos({ x }^{ 2 })\times 2x$$

    これをPythonのmatplotlibを使ってグラフにしてみると

    derivatives of composite functions

    となり、青の線の微分(傾き)がオレンジ色の線なので、合ってそう。