標準偏差

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
最近の記事
  • 8/22 【Neural Network Console】CPU/GPU処理の設定切替
  • 8/21 【Neural Network Console】Learning Rate(学習率)の設定
  • 8/20 ソニーの無償AIソフト Neural Network Consoleの入手ダウンロード、インストール
  • 8/20 Deep Learning
  • 8/20
  • 8/19 古いバージョンのVisual Studio Community/Expressの入手ダウンロード
  • 8/19 CUDAの入手、ダウンロード、インストール方法
  • 8/17 【C#.NET】マイクロソフト仕様のアフィン変換
  • 8/5 【C#】ファイルを開くダイアログボックスの表示
  • 8/2 キャノンプリンターのCDトレイはどこ?!
  • 7/6 【参考書籍】画像処理・機械学習プログラミング OpenCV 3対応
  • 6/20 【Python,matplotlib】動くグラフをAnimationGifに保存する方法
  • 6/17 シグモイド関数の微分
  • 6/15 シグモイド関数
  • 6/13 合成関数の微分
  • 6/12 WordPressで数式エディタ風に数式を入力したい
  • 6/11 PythonをVisual Studioでインストールする方法
  • 6/9 【Python】OpenCVをAnacondaでインストール(Windows編)
  • 6/6 【Python】Anacondaで複数バージョンの環境切り替え
  • 6/6 画像センシング展2017に出展します。
  • 6/1 【Office365】Web版Outlookのフォントサイズ変更
  • 6/1 【Anaconda】モジュールのアップデートでエラー発生
  • 6/1 【Anaconda】コマンドリストの表示
  • 5/29 Windows10パソコン購入
  • 5/24 Anacondaのアンインストール
  • 5/24 【Jupyter Notebook】新規プログラムの作成
  • 5/23 【Python】開発環境の構築
  • 5/23 Pythonはじめました
  • 4/6 【Office365】Web版Outlookのスレッド表示を解除する方法
  • 4/5 【Excel】フーリエ解析(FFT)
  • 3/20 Canny edge detection
  • 3/20 【Excel2016】分析ツールの表示
  • 3/5 【Visual Studio】黒い背景色を白に変更する方法
  • 2/8 【Windows10】拡張モニタに表示されたウィンドウを元に戻す
  • 2/7 複素数の計算
  • 1/18 【Excel】棒グラフの横軸の目盛を0始まりにする
  • 1/16 【Excel】フーリエ変換
  • 1/6 【OpenCV】疑似カラー(カラーマップ)
  • 11/8 【Visual Studio】検索結果のウィンドウ表示
  • 11/3 ニコン 一眼レフカメラ D5500レビュー
  • 10/26 カラーカメラはモノクロカメラを兼ねない
  • 9/6 (Free Soft)Animation GIF Builder
  • 8/30 【C#】タブの無いTabControlっぽいものを作る
  • 8/29 【OpenCvSharp】サンプルプログラムの公開
  • 8/28 【PowerPoint】部分的にカラーにする(セレクトカラー処理)
  • 8/27 【C#】引数の値渡し、参照渡し(ref, out)
  • 8/26 【Word/Excel】図形内に文字を挿入する
  • 8/25 【C#】NumericUpDownコントロール
  • 8/24 ニコン D3400 VS D5500 仕様比較
  • 8/22 【C#】MDIフォームにリサイズ可能なPanelを設置する

  • 標準偏差とは?

    標準偏差(Standard Deviation【略】SD)はデータの散らばりぐらいを示す値で σであらわされます。
    測定誤差やノイズなどの評価値として用いられます。

    標準偏差(大) 標準偏差(小)
    標準偏差 標準偏差
    データ
    標準偏差 標準偏差
    ヒストグラム

    標準偏差の計算

    標準偏差は各データをXi、データの平均値を平均とすると

    分散

    を分散といいます。分散の平方根

    標準偏差

    が標準偏差となります。

    この式で数学的には問題は無いのですが、式を見ても分かるように全データから平均値を求めてから各データとの差を求めるため、プログラム的には全データを2回参照することになるため、あまりよろしくありません。

    標準偏差の計算

    ここで平均値平均

    平均値

    で求まることから、分散の式は

    分散の式の変形

    となり、この式を用いて分散、標準偏差のプログラムを作ると、全データを1回の参照で済むので、より効率的になります。

    ポイント!!

    分散 = 2乗の平均 - 平均の2乗

    標準偏差 = 分散の平方根

    正規分布

    下図のように、平均値付近にデータの出現頻度が集中し、頻度に偏りが無く、平均値に対して左右対称で、平均値から遠くなればなるほど頻度が少なくなる状態を
    「正規分布にしたがう」といいます。

    正規分布に従う

    この頻度を関数であらわすと

    ガウス分布

    となります。
    正規分布はガウス分布とも呼ばれ、画像処理のフィルタ処理にも使われます。

    正規分布にしたがう場合のデータは下図のような割合で分布します。

    正規分布

    この特性から、測定器の測定精度やカメラで撮影した画像のノイズレベルなどにおいて1σや3σなどであらわされる場合があります。

    使える数学へ戻る

    コメント

    1. […] でも、この式もどこかで見たことがあるな~と思っていたら、正規分布の式で見たことがあります。 […]